Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét các trường hợp:
n= 3k (k ∈ N) ⇒ A = 9k2 chia hết cho 3
n= 3k 1 (k ∈ N) A = 9k2 6k +1 chia cho 3 dư 1
Vậy số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 3 và số dư trong phép chia cho 3 .
b)Xét các trường hợp
n =2k (k ∈ N) ⇒ A= 4k2, chia hết cho 4.
n= 2k+1(k ∈ N) ⇒ A = 4k2 +4k +1
= 4k(k+1)+1,
chia cho 4 dư 1(chia cho 8 cũng dư 1)
vậy số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
+Ta đã sử tính chia hết cho 4 và số dư trong phép chia cho 4 .
Chú ý: Từ bài toán trên ta thấy:
-Số chính phương chẵn chia hết cho 4
-Số chính phương lẻ chia cho 4 dư 1( chia cho 8 cũng dư 1).
c) Các số 19932,19942 là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1,còn 19922 chia hết cho 3.
Vậy M chia cho 3 dư 2,không là số chính phương.
Các số 19922,19942 là số chính phương chẵn nên chia hết cho 4.
Các số 19932,19952 là số chính phương lẻ nên chia cho 4 dư 1.
Vậy số N chia cho 4 dư 2,không là số chính phương.
3/ Ta có: A=xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y)
Đề A là scp thì 100x+y =11.t2 (t thuộc Z) (1)
Ta có: 1=<x=<9 <=>100=<100x=<900(2)
0=<y=<9 (3)
Từ (2) và (3)=> 100=<100x+y=<909 (4)
Từ (1) và (4)=> 100x+y thuộc {176;275;396;539;704;891}
Mà 100x+y là số có dạng x0y(có dấu gạch trên đầu)
Do đó, x0y=704=> x=7 và y= 4
Bài 2:
a/ gọi 3 số chính phương liên tiếp đó là: (x-1)2;x2;(x+1)2
Ta có: (x-1)2+x2+(x+1)2= x2-2x+1+x2+x2+2x+1= 3x2+2
=> Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2
c/ Gọi 2 số lẻ đó là (2x-1)2 và (2x+1)2
(2x-1)2+(2x+1)2= 4x2-4x+1 +4x2+4x+1
= 8x2+2=2(4x2+1)
Ta có: 2 chia hết cho 2
=> 2(4x2+1) là scp thì 4x2+1 chia hết cho 2
mà 4x2+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2
Do đó. tồng bình phương của 2 số lẻ bất kì không phải là số chính phương
Gọi số tự nhiên n
Vì n là số tự nhiên
=>n có 3 dạng 3k,3k+1 và 3k+2
*Xét n=3k=>n2=(3k)2=3k.3k chia hết cho 3
=>n2:3(dư 0)
*Xét n=3k+1=>n2=(3k+1)2=(3k)2+2.3k+1=3k.3k+3.2k+1=3.(k.3k+2k)+1
=>n2:3(dư 1)
*Xét n=3k+1=>n2=(3k+2)2=(3k)2+2.3k.2+4=3k.3k+3.4k+3+1=3.(k.3k+4k+1)+1
=>n2:3(dư 1)
=>n2:3 dư 0 hoặc 1
=>n2 chia 3 không thể dư 2
=>ĐPCM
số chính phương có dạng a^2 . Ta có :
a : 3 dư 1 => a^2 : 3 dư 1 ( 1 x 1 = 1 chia 3 dư 1 )
a : 3 dư 2 => a^2 : 3 dư 1 ( 2 x 2 = 4 chia 3 dư 1 )
a : 3 dư 0 => a^2 : 3 dư 0 ( 0 x 0 = 0 chia 3 dư 0 )
Có tất cả 3 trường hợp , xét thấy ko có dư 2 => kết luận số chính phương ko thể chia 3 dư 2
có ai ko giúp với mình cần gấp