![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến
Bán kính là bằng 2/3 của độ dài đường trung tuyến
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
gọi thời gian chảy riêng từng vòi đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)
(Điều kiện: x>0 và y>0)
Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)
Trong 1h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)
TRong 1h, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)
=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Trong 10h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\left(bể\right)\)
Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ nữa thì đầy bể nên ta có:
\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{x}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Thời gian để vòi một chảy một mình đầy bể là 12 giờ
Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 6 giờ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(Q=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)
\(Q=\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2ab}+\frac{\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}{2bc}+\frac{\left(c+a\right)\left(c^2-ca+a^2\right)}{2ca}\)
\(Q=\frac{\left(a+b\right)\left[\left(a^2+b^2\right)-ab\right]}{2ab}+\frac{\left(b+c\right)\left[\left(b^2+c^2\right)-bc\right]}{2bc}+\frac{\left(c+a\right)\left[\left(c^2+a^2\right)-ca\right]}{2ca}\)
\(\ge\frac{\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)}{2ab}+\frac{\left(b+c\right)\left(2bc-bc\right)}{bc}+\frac{\left(c+a\right)\left(2ca-ca\right)}{ca}\) \(\left(Cauchy\right)\)
\(=\frac{a+b}{2}+\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}=a+b+c=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Do \(13x^2\ge0\)nên \(24y^2\le2015\)
\(\Rightarrow y^2\le83\)
Đến đây xét các trường hợp của y là được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
làm nnhanh tui tích
Bán kính đó là \(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)