![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn
$(I)$ tiếp xúc với $(d)$ nên: \(R=d(I,(d))=\frac{|a-b+1|}{\sqrt{2}}(*)\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AB}=(6,-2)\)
\(H(9,4)\) là trung điểm $AB$. \(\overrightarrow{HI}=(a-9,b-4)\)
\(\overrightarrow{HI}\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow 6(a-9)-2(b-4)=0\)
\(\Leftrightarrow 3a-b=23\)
Thay vô $(*)$ thì $R=\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}$
Ta cũng có \(R=IA=\sqrt{(a-6)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(3a-23-5)^2}\)
\(=\sqrt{10a^2-180a+820}\)
Vậy: \(\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{10a^2-180a+820}\)
$\Leftrightarrow (24-2a)^2=2(10a^2-180a+820)$
$\Leftrightarrow 16a^2-264a+1064=0$
$\Leftrightarrow 2a^2-33a+133=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{19}{2}$ hoặc $a=7$
Đến đây bạn tìm được tâm hình tròn, biết bán kính thì sẽ tìm được pt đường tròn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 22:
TXĐ: $(-\infty;0]\cup [2;+\infty)$
BPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x^2-2x\leq (x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -1\\ x\geq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{4}\)
Kết hợp ĐKXĐ suy ra BPT có nghiệm $[\frac{-1}{4};0]\cup [2;+\infty)$
Câu 23:
Theo công thức trung tuyến:
$CM^2=\frac{BC^2+AC^2}{2}-\frac{AB^2}{4}=\frac{23}{2}$
Áp dụng công thức Herong cho tam giác $ABC$:
$S_{ABC}=\sqrt{\frac{9}{2}(\frac{9}{2}-2)(\frac{9}{2}-3)(\frac{9}{2}-4)}=\frac{3\sqrt{15}}{4}$
$S_{BCM}=\frac{1}{2}S_{ABC}=\frac{3\sqrt{15}}{8}$
Áp dụng công thức: $S=\frac{abc}{4R}$ cho tam giác $BCM$ thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là:
$R=\frac{BC.CM.BM}{4S_{BCM}}=\frac{4.\sqrt{\frac{23}{2}}.1}{\frac{3\sqrt{15}}{2}}=\frac{4\sqrt{690}}{45}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
8:
\(=\dfrac{cos10-\sqrt{3}\cdot sin10}{sin10\cdot cos10}=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{2}\cdot cos10-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin10\right)}{sin20}=\dfrac{sin\left(30-10\right)}{sin20}=1\)
10:
\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
=7-4căn 3+7+4căn 3=14
12:
\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\left[cos60-cos140\right]\)
\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot2cos^270^0+\dfrac{1}{.2}\)
=1/4+1/2=3/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
17:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}\right|=a\) vì tam giác ABC đều
18.
\(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{ BA}\right|=2a\) vì tam giác ABC đều
19 .
\(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{CB}\right|=3a\) vì tam giác ABC đều
20.
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BC}\right|=4a\) vì tam giác ABC đều
Mình chữa nốt 14, 15, 16, 21
14, \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\) (luôn đúng)
15, \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}\) (luôn đúng)
16, \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\) (luôn đúng)
21,
Ta có: \(\left|\overrightarrow{F}\right|=\left|\overrightarrow{F1}+\overrightarrow{F2}\right|\)
\(\Leftrightarrow\) \(F^2=F1^2+F2^2+2\overrightarrow{F1}\cdot\overrightarrow{F2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(F^2=F1^2+F2^2+2F1\cdot F2\cdot cos\left(\overrightarrow{F1},\overrightarrow{F2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(F=\sqrt{500^2+500^2+2\cdot500\cdot500\cdot cos60^o}\)
\(\Leftrightarrow\) \(F\approx866\left(N\right)\)
Chúc bn học tốt!