Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT tam giác ABC đều
G là trọng tâm tam giác
KL G cách đề ba cạnh tam giác
Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :
Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G
=> GA = 2323AN; GB = 2323BM; GC = 2323EC
Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau
=> GA = GB = GC
Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)
=> ˆAMG=ˆCMGAMG^=CMG^
Mà ˆAMG=ˆCMGAMG^=CMG^ = 1800
=> ˆAMGAMG^ = 900
=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC
Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC
Mà GM =1313BM; GN = 1313AN; EG = 1313EC
Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE
Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Trọng tâm của tam giác đều cách đều ba cạnh của nó :
Giả sử ∆ABC đều có trọng tâm G
=> GA = AN; GB = BM; GC = EC
Vì ∆ABC đều nên ba trung tuyến AN, BM, CE bằng nhau
=> GA = GB = GC
Do đó: ∆AMG = ∆CMG (c.c.c)
=>
Mà = 1800
=> = 900
=> GM ⊥ AC tức là GM khoảng cách từ G đến AC
Chứng minh tương tự GE, GN là khoảng cách từ G đến AB, AC
Mà GM =BM; GN = AN; EG = EC
Và AN = BM = EC nên GM = GN = GE
Hay G cách đều ba cạnh của tam giác ABC
- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều
AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC
Theo tính chất trọng tâm tam giác :
Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)
Suy ra: GA = GB = GC
Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP
- ΔANG và ΔCNG
GN chung
GA = GC (chứng minh trên)
NA = NC ( N là trung điểm AC)
⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)
⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.
- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)
Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
trong tam cua tg deu chinh la tam dg tron ngoai tiep va noi tiep nen no cach deu 3 canh vi trong tg deu
dg cao, dg trung tuyen ,dg pg , tt trung nhau
Theo mình là có vì trong tam giác đều 3 đường trung tuyến cũng chính là 3 đường phân giác của tam giác vậy điểm trọng tâm là giao điểm của 3 đường trung tuyến thì cũng là giao điểm của 3 tia đường phân giác của tam giác. mà giao điểm của 3 đường phân giác của cùng 1tam giác thì cách đều 3 cạnh suy ra trọng tâm của 1 tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác
Trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó
Vì đơn giản, trong tam giác đều, trọng tâm cũng là trực tâm
Vì \(\Delta ABC\) đều nên AB = AC = BC (tính chất tam giác đều)
Vì I là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác nên là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC
Áp dụng ví dụ 2, ta được, AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Tương tự, ta cũng được BI, CI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Vậy I là giao điểm của ba đường đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên I là trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Chú ý:
Với tam giác đều, giao điểm của 3 đường trung tuyến cũng là giao điểm của 3 đường phân giác.
a) - Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:
"Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó."
- Các cách xác định trọng tâm:
+ Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.
+ Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.
b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.
Trả lời
a) - Trọng tâm của một tam giác có tính chất như sau:
"Trọng tâm cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó."
- Các cách xác định trọng tâm:
+ Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, rồi xác định giao điểm của hai đường trung tuyến đó.
+ Cách 2: Vẽ một đường trung tuyến của tam giác. Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần bằng nhau rồi xác định một điểm cách đỉnh hai phần bằng nhau.
b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm giữa hai cạnh của một tam giác tức nằm ở bên trong của một tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nhau chỉ có thể nằm bên trong của tam giác.
Ko nha bạn
thks yu