Question

[Vũ Bảo Anh]

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: z−; -z;1/z;kz (k ∈R^*) trong mỗi trường hợp sau:

a) z=r(cos⁡φ+isin φ)(r>0)

b) z=1+i √3

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

a) \(\overline{z}=r\left(\cos\left(-\phi\right)+i\sin\left(-\phi\right)\right)\)

\(-z=r\left(\cos\left(\phi+\pi\right)+isin\left(\phi+\pi\right)\right)\)

\(\frac{1}{\overline{z}}=\frac{1}{\overline{zz}}z=\frac{1}{\left|z\right|^2}z=\frac{1}{r}\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)\)

\(kz=kr\left(\cos\phi+i\sin\phi\right)\)khi k>0

\(kz=-kr\left(\cos\left(\phi+\pi\right)+i\sin\left(\phi+\pi\right)\right)\)khi k<0

b) \(z=1+i\sqrt{3}=2\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)

\(-z=2\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right)\)

\(\frac{1}{\overline{z}}=\frac{1}{2}\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)

\(kz=2k\left(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\right)\)nếu k>0

\(kz=-2k\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right)\)nếu k<0

Answer 2

[trinh phuong linh]

LAI MAY NUA CO VAN DE VE QUANG HOC THAT ROI