Câu hỏi của Quang Huy Điền

Question

GPT :

a) $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36$

b) $x^4-8x^2+x+12=0$

Khôi Bùi · Accepted Answer

a ) Đặt $\sqrt{x+1}=a\Rightarrow x+1=a^2\Rightarrow x=a^2-1$

Ta có : $x^2+x+12\sqrt{x+1}=36$

$\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+12a=36$

$\Leftrightarrow a^2\left(a^2-1\right)+12a-36=0$

$\Leftrightarrow a^4-a^2+12a-36=0$

$\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)+2a^2\left(a-2\right)+3a\left(a-2\right)+18\left(a-2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3+2a^2+3a+18\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left[a^2\left(a+3\right)-a\left(a+3\right)+6\left(a+3\right)\right]=0$

$\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a+3\right)\left(a^2-a+6\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\a=-3\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\sqrt{x+1}=-3\left(VL\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3$

Vậy ...

b ) $x^4-8x^2+x+12=0$

$\Leftrightarrow\left(x^4-8x^2+16\right)+x-4=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2+x-4=0$

Đặt $4-x^2=a$ , ta có :

$a^2+x-4=0$ $\Rightarrow x=4-a^2$

Ta có : x = $4-a^2;a=4-x^2$

$\Leftrightarrow x-a=x^2-a^2$

$\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(1-x-a\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-4+x^2\right)\left(1-x-4+x^2\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2+x-4\right)\left(x^2+x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow...$Câu trả lời: a ) Đặt $\sqrt{x+1}=a\Rightarrow x+1=a^2\Rightarrow x=a^2-1$