K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2019

x x-2 1 x-2 - 2

Để \(P\)nguyên \(\Leftrightarrow2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

tìm nốt đê

18 tháng 11 2019

Để P thuộc Z

=>x chia hết cho x-2

Ta có:

x=x-2+2

Vì x-2 chia hết cho x-2

=>2 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(2)

=>Ư(2)={-1;1;-2;2}

Có bảng sau:

x-2-11-22
x1304
KLtmtmtmtm

Vậy x thuộc {1;3;0;4}

30 tháng 11 2018

a) M xác định khi \(x+1\ne0\)

\(x^2+1\ne0\)

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\ne\pm1\)

b) \(M=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{x^2-1}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{\left[1\left(x^2-1\right)\right]-1\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{x^2-1-1\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{x^2-1-x^2-2x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{-2x-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{\left(x-x^3\right)\left(-2x-2\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{\left(x-x^3\right)\left(-2x-2\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)^2}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}\) 

\(=\frac{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2\left(x-x^3\right)\left(x+1\right)}{\left(x^4-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x^4-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^4-1\right)}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^4-1\right)}\)??? Chắc hết rút được rồi :v

30 tháng 11 2018

Câu b) hơi dài quá rồi.Làm lại

b) \(M=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{x^2+2x+1}-\frac{1}{x^2-1}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{x-1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}\left(\frac{\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{x-x^3}{x^2+1}.\frac{-2}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{-2\left(x-x^3\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2x\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{1}{x+1}+\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{x^2+1}\) (Quy đồng và rút gọn)

17 tháng 12 2016

\(\frac{3x^3+9x^2-x-5}{x+3}=\left(3x^2-1\right)-\frac{2}{x+3}\)là số nguyên khi x+3 là ước của 2, vậy x=-5;-4;-2;-1

3 tháng 3 2020

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm2\\x\ne0\end{cases}}\)

a) \(P=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{x^2-4+10-x^2}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x\left(x+2\right)+x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2x^2-4x+x^2-2x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{6}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-6x}{6x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{-1}{x+2}\)

b) Khi \(\left|x\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{\frac{3}{4}+2}=-\frac{4}{11}\\P=-\frac{1}{-\frac{3}{4}+2}=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

c) Để P = 7

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x+2}=7\)

\(\Leftrightarrow7\left(x+2\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow7x+14=-1\)

\(\Leftrightarrow7x=-15\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{15}{7}\)

Vậy để \(P=7\Leftrightarrow x=-\frac{15}{7}\)

d) Để \(P\inℤ\)

\(\Leftrightarrow1⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)

Vậy để  \(P\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1\right\}\)

29 tháng 6 2016

\(A=\frac{3x^2-x+1}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+3}{3x+2}=\frac{x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3}{3x+2}\)

\(=x-1+\frac{3}{3x+2}\)

Vì x thuộc Z nên x-1 thuộc Z

Vậy A thuộc Z <=> \(\frac{3}{3x+2}\in Z\) <=> 3x+2 là ước của 3

Ư(2)1-13-3
3x+21-13-3
x-1/3-11/3-5/3

x thuộc Z nên chọn giá trị x = -1

* Cách làm dạng bài này:

B1: biến đổi mẫu số sao cho chứa ước của tử số 

B2: Thu gọn phân số sao cho có phân số mà có tử là số nguyên

B3: Giải

7 tháng 7 2018

\(A=\frac{2x-1}{x+2}\)

Để A \(\in\)\(ℤ\)thì \(2x-1\) \(⋮\)\(x+2\) ; \(x+2\) \(\ne\)0; \(2x-1,x+2\inℤ\)

Ta có: \(2x-1=2\left(x+2\right)-5\)

Vì \(2\left(x+2\right)⋮x+2\)

nên để \(2x-1⋮x+2\)

thì \(5⋮x-2\)

=> \(x-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(x-2\)\(1\)\(-1\)\(5\)\(-5\)
\(x\)\(3\)\(1\)\(7\)\(-3\)

Vì \(x\inℤ\)=>\(x\in\left\{1;\pm3;7\right\}\)

Còn 2 ý còn lại làm tương tự như ý này

13 tháng 12 2019

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x^2-4\ne0\\2-x\ne0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne\pm2\\x\ne2\end{cases}}\) => \(x\ne\pm2\)

Ta có:Q = \(\frac{x-1}{x+2}+\frac{4x+4}{x^2-4}+\frac{3}{2-x}\)

Q = \(\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

Q = \(\frac{x^2-2x-x+2+4x+4-3x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

Q = \(\frac{x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x}{x+2}\)

b) ĐKXĐ P: x - 3 \(\ne\)0 => x \(\ne\)3

Ta có: P = 3 => \(\frac{x+2}{x-3}=3\)

=> x + 2 = 3(x - 3)

=> x + 2 = 3x - 9

=> x - 3x = -9 - 2

=> -2x = -11

=> x = 11/2 (tm)

Với x = 11/2 thay vào Q => Q = \(\frac{\frac{11}{2}}{\frac{11}{2}+2}=\frac{11}{15}\)

c) Với x \(\ne\)\(\pm\)2; x \(\ne\)3

Ta có: M = PQ = \(\frac{x+2}{x-3}\cdot\frac{x}{x+2}=\frac{x}{x-3}=\frac{x-3+3}{x-3}=1+\frac{3}{x-3}\)

Để M \(\in\)Z <=> 3 \(⋮\)x - 3

=> x - 3 \(\in\)Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Lập bảng:

x - 3 1 -1 3 -3
  x 4 2 (ktm) 6 0

Vậy ...

4 tháng 12 2018

Ta có: \(A=\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2+4}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để A nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\) nguyên hay \(x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Đến đây lập bảng xét từng giá trị của x - 2 và tìm x. =))

4 tháng 12 2018

Vì  \(x\inℤ\Rightarrow x+2\inℤ;x-2\inℤ\)    

\(\Rightarrow A\inℤ\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}\inℤ\)

      \(\Leftrightarrow x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-2\left(x-2⋮x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau :

x - 2-4-2-1124
x-201346

Vậy \(x=-2;0;1;3;4;6\)

14 tháng 11 2018

a,ĐKXĐ: \(x^2-4\ne0\) \(\Leftrightarrow x\ne\pm2\)

b,Rút gọn:

\(C=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{x^3-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3-4x\right)-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)}{x^2-4}\)

\(=x-1\)

Để C = 0 thì x - 1 = 0

                => x = 1

Vậy : Để C = 0 thì x = 1

c,Để C nhận giá trị dương thì C > 0

Hay: x - 1 > 0

<=> x > 1

Vậy: Để C dương thì x > 1

=.= hok tốt!!