K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NM
9 tháng 2 2021

Ta có \(A=[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\frac{1}{x}+1\right)+\frac{1}{x^2+2x+1}\left(\frac{1}{x^2}+1\right)]:\frac{x-1}{x^3}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2}{\left(x+1\right)^3}.\frac{x+1}{x}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}.\frac{x^2+1}{x^2}\right].\frac{x^3}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{2x+x^2+1}{x^2\left(x+1\right)^2}\right].\frac{x^3}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)

Để \(A=\frac{x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>-1\)

Để \(A=1-\frac{1}{x+1}\text{ nguyên thì }\frac{1}{x+1}\text{ nguyên hay }x\in\left\{-2,0\right\} \)

11 tháng 12 2017

a)   Q = \(\frac{x+3}{2x+1}\)\(-\)\(\frac{x-7}{2x+1}\)\(\frac{x+3-x+7}{2x+1}\)\(\frac{10}{2x+1}\)

b) Để Q nhận giá trị nguyên thì    2x + 1 \(\in\)Ư(10) = { -10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10 }

Ta lập bảng sau:

2x + 1   -10        -5       -2      -1       1       2       5      10

x           \(\phi\)      -3       \(\phi\)   -1        0     \(\phi\)   2       \(\phi\)

Vậy x = { -3; -1; 0; 2 }

16 tháng 12 2017

Câu hỏi của Bùi Đức Lộc - Tiếng Việt lớp 1 - Học toán với OnlineMath

Mọi người nhớ vào đây xem và !

4 tháng 2 2020

\(ĐKXĐ:x\ne1\)

a) \(A=\left(1+\frac{x^2}{x^2+1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\left[\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\left[\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\right]\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\frac{x^2+1-2x}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x^2+1}:\frac{x-1}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{2x^2+1}{x-1}\)

b) Thay \(x=-\frac{1}{2}\)vào A, ta được :

\(A=\frac{2\left(-\frac{1}{2}\right)^2+1}{-\frac{1}{2}-1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}}\)

\(\Leftrightarrow A=-1\)

c) Để A < 1

\(\Leftrightarrow2x^2+1< x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{15}{8}< 0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{8}< 0\)

\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy để \(A< 1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

d) Để A có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow2x^2+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x+2x-2+3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)+3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

1 tháng 8 2016

\(A=\left(\frac{1}{1-x}-1\right):\left(x+1-\frac{1-2x}{1-x}\right)\)     \(\left(ĐK:x\ne1;x\ne2\right)\)

\(=\frac{1-1+x}{1-x}:\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)-\left(1-2x\right)}{1-x}\)

\(=\frac{x}{1-x}\cdot\frac{1-x}{1-x^2-1+2x}\)

\(=\frac{x}{-x^2+2x}\)

\(=\frac{x}{-x\left(x-2\right)}=-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)

b) Để A=\(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}=\frac{1}{2}\)

                   \(\Leftrightarrow2-x=2\)

                   \(\Leftrightarrow-x=0\Leftrightarrow x=0\)

c) Để A>1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}>1\)

                 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}-1>0\) 

                 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-2+x}{2-x}>0\)

                 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{2-x}>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\2-x>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\2-x< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\)(vô nghiệm)

\(\Leftrightarrow1< x< 2\)

Vậy \(1< x< 2\) thì A<1

 

 

 

 

 

9 tháng 8 2021

a, ĐK : \(x\ne\pm3;\frac{1}{2}\)

\(P=\left(\frac{x-1}{x+3}+\frac{2}{x-3}+\frac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\frac{2x-1}{2x+1}-1\right)\)

\(=\left(\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{2x-1-2x-1}{2x+1}\right)\)

\(=\frac{x^2-4x+3+2x+6-x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\left(-\frac{2}{2x+1}\right)\)

\(=\frac{-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.\frac{-\left(2x+1\right)}{2}=\frac{2x+1}{x+3}\)

b, Ta có : \(\left|x+1\right|=\frac{1}{2}\)

TH1 : \(x+1=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{-1+1}{-\frac{1}{2}+3}=0\)

TH2 : \(x+1=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{-3+1}{-\frac{3}{2}+3}=\frac{-2}{\frac{3}{2}}=-\frac{4}{3}\)

9 tháng 8 2021

c, Ta có : \(P=\frac{x}{2}\Rightarrow\frac{2x+1}{x+3}=\frac{x}{2}\Rightarrow4x+2=x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)

b, Ta có : \(\frac{2x+1}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-5}{x+3}=2-\frac{5}{x+3}\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

x + 31-15-5
x-2-42-8
25 tháng 3 2018

d)  \(A>0\Leftrightarrow\frac{-1}{x-2}>0\)

\(\Leftrightarrow x-2< 0\)  ( vì \(-1< 0\))

\(\Leftrightarrow x< 2\)

25 tháng 3 2018

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\)\(\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)

  \(:\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left[\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right]\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)

\(A=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)

\(A=\frac{-1}{x-2}\)