Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\)
<=> \(\left[-\left(2m+5\right)\right]^2-4.1.\left(2m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+21>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m+9+12>0\)
<=> \(\left(2m+3\right)^2+12>0\)
Vì (2m+3)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị m.
Theo viét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề:
\(M=\left|\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right|\) (điều kiện: \(x_1;x_2\ge0\))
=> \(M^2=x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=2m+5-2\sqrt{2m+1}\)
<=> \(M^2=\left(\sqrt{2m+1}\right)\left(\sqrt{2m+1}\right)-2\sqrt{\left(2m+1\right)}+4\)
<=> \(M^2=\left(\sqrt{2m+1}\right)\left(\sqrt{2m+1}-2\right)+4\)
<=> \(M^2=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+4\ge4\)
=> \(M\ge2\).
Dấu "=" xảy ra khi m = 0
Thế m = 0 vào phương trình ở đề được:
\(x^2-5x+1=0\)
Phương trình này có hai nghiệm dương -> thỏa mãn điều kiện.
Vậy min M = 2 và m = 0
☕T.Lam
Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)
TH1: \(m\ge3\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)
Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\)
=>Pt vô nghiệm
TH2: \(m< 3\)
PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)
Vậy...
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
Phương trình có : \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài : \(\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-9\)
Vậy : \(m=-9.\)
đen ta = (2m-1)^2 - 4(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2 + 4 = 5-4m >= 0 => m =< 5/4
p = (x1)^2 + (x2)^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (2m-1)^2 - 2.(m^2-1) = 4m^2 - 4m + 1 - 2m^2 + 2 = 2m^2 - 4m + 2 + 1 = 2(m-1)^2 + 1 >= 1
dấu "=" xảy ra khi m = 1 (thõa mãn =< 5/4)
mậy minP = 1 khi m = 1