K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2019

Em có cách này nhưng ko chắc đâu nha!

a) ĐK: x>-4

Đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a>0;\sqrt{2x^2-x+1}=b>0\) thì:

\(a^2-b^2=2x+8>0\Rightarrow a>b\) (*)

\(PT\Leftrightarrow a+b=\frac{a^2-b^2}{2}\Rightarrow2\left(a+b\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=2\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\left(1\right)\\a-b=2\left(2\right)\end{cases}}\).

*Giải (1): Ta có; a = -b < b (do b >0), mâu thuẫn với (*), loại.

*Giải (2): \(\Leftrightarrow a=b+2\Leftrightarrow a^2=b^2+4b+4\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)=4\sqrt{2x^2-x+1}+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)=2\sqrt{2x^2-x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=4\left(2x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2-8x=0\Leftrightarrow7x\left(x-\frac{8}{7}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\frac{8}{7}\left(TM\right)\end{cases}}\)

30 tháng 8 2019

Note: Em ko chắc nha!

b)ĐK: x>-3

PT\(\Leftrightarrow2-\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2-\sqrt{\frac{5}{x+4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\frac{1}{x+3}}{2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}}+\frac{4-\frac{5}{x+4}}{2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+3\right)\left(2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}\right)}+\frac{4\left(x+\frac{11}{4}\right)}{\left(x+4\right)\left(2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{11}{4}\right)\left[\frac{4}{\left(x+3\right)\left(2+\sqrt{\frac{1}{x+3}}\right)}+\frac{4}{\left(x+4\right)\left(2+\sqrt{\frac{5}{x+4}}\right)}\right]=0\)

Cái ngoặc to lớn hơn 0 (hiển nhiên)

Bí.

5 tháng 6 2018

a/ \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}=4\)

Làm nốt

5 tháng 6 2018

b/ \(\sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

Làm nốt

2 tháng 9 2020

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ

\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.

d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

Pt tương đương :

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)

\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)

Phương trình (1) tương đương :

\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

5 tháng 11 2018

ĐKXĐ : x\(\ge0\)

ADBĐT BCS ta được

\(\left(\frac{x^2}{3}+4\right)\left(3+1\right)\ge\left(x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge2x+4\)(do x\(\ge0\))    (1)

Do x\(\ge0\)nên ADBĐT Cauchy ta được:

\(\sqrt{6x}\le\frac{x+6}{2}\)\(\Rightarrow1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\le1+\frac{3x}{2}+\frac{x+6}{2}=1+\frac{4x+6}{2}=2x+4\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\sqrt{\frac{x^2}{3}+4}\ge1+\frac{3x}{2}+\sqrt{6x}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x=6\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

6 tháng 11 2018

3) ĐKXĐ \(-1\le x\le1\)

Khi đó phương trình đã cho \(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)=8-x^2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}16\left(2+2\sqrt{1-x^2}\right)=\left(7+1-x^2\right)\left(2\right)\\8-x^2\ge0\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{1-x^2}=a\ge0\)

Khi đó phương trình (2) trở thành: 

\(\hept{\begin{cases}16\left(2+2a\right)=\left(7+a^2\right)\\x^2\le8\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^4+14a^2+49=32+32a\)

\(\Leftrightarrow a^4+14a^2-32a+17=0\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+16a^2-32a+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+16\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

hay \(\sqrt{1-x^2}=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(thỏa mãn)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 6 2019

Lời giải:

a) ĐK: \(x>0; x\neq 25; x\neq 36\)

PT \(\Rightarrow (\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-6)=(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}-4)\)

\(\Leftrightarrow x-8\sqrt{x}+12=x-9\sqrt{x}+20\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x}=8\Rightarrow x=64\) (thỏa mãn)

Vậy.......

b)

ĐK: \(x\geq \frac{-1}{2}\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9(2x+1)}-\sqrt{4(2x+1)}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow 3\sqrt{2x+1}-2\sqrt{2x+1}+\frac{1}{3}\sqrt{2x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}\sqrt{2x+1}=4\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3^2-1}{2}=4\) (thỏa mãn)

c)

ĐK: \(x\geq 2\)

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-2)}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+\sqrt{9(x-2)}=9\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}-\frac{1}{2}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=9\)

\(\Leftrightarrow \frac{9}{2}\sqrt{x-2}=9\Leftrightarrow \sqrt{x-2}=2\Rightarrow x=2^2+2=6\) (thỏa mãn)

24 tháng 8 2019

a, \(5\sqrt{2x^2+3x+9}=2x^2+3x+3\) (*)

Đặt \(2x^2+3x=a\left(a\ge-9\right)\)

=> \(5\sqrt{a+9}=a+3\)

<=> \(25\left(a+9\right)=a^2+6a+9\)

<=> \(25a+225=a^2+6a+9\)

<=> \(0=a^2+6a+9-25a-225=a^2-19a-216\)

<=> 0= \(a^2-27a+8a-216\)

<=> \(\left(a-27\right)\left(a+8\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=27\\a=-8\end{matrix}\right.\) <=>\(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x=27\\2x^2+3x=-8\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x^2+3x-27=0\\2x^2+3x+8=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(2x+9\right)=0\\2\left(x^2+2.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{55}{8}=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-\frac{9}{2}\left(tm\right)\\2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2=-\frac{55}{8}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{3,-\frac{9}{2}\right\}\)

b, \(9-\sqrt{81-7x^3}=\frac{x^3}{2}\left(đk:x\le\sqrt[3]{\frac{81}{7}}\right)\)(*)

<=> \(\sqrt{81-7x^3}=9-\frac{x^3}{2}\)

<=>\(81-7x^3=\left(9-\frac{x^3}{2}\right)^2=81-9x^3+\frac{x^6}{4}\)

<=> \(-7x^3+9x^3-\frac{x^6}{4}=0\) <=> \(2x^3-\frac{x^6}{4}=0\)<=> \(8x^3-x^6=0\)

<=> \(x^3\left(8-x^2\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\8=x^2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\pm2\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (*) có nghiệm x=0

24 tháng 8 2019

d,\(\sqrt{9x-2x^2}-9x+2x^2+6=0\) (*) (đk: \(0\le x\le\frac{1}{2}\))

<=> \(\sqrt{9x-2x^2}-\left(9x-2x^2\right)+6=0\)

Đặt \(\sqrt{9x-2x^2}=a\left(a\ge0\right)\)

\(a-a^2+6=0\)

<=> \(a^2-a-6=0\) <=> \(a^2-3x+2x-6=0\)

<=> \(\left(a-3\right)\left(a+2\right)=0\)

=> \(a-3=0\) (vì a+2>0 vs mọi \(a\ge0\))

<=> a=3 <=>\(\sqrt{9x-2x^2}=3\) <=> \(9x-2x^2=9\)

<=> 0=\(2x^2-9x+9\) <=> \(2x^2-6x-3x+9=0\) <=>\(\left(2x-3\right)\left(x-3\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}2x=3\\x=3\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)(t/m)

Vậy pt (*) có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{2},3\right\}\)

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@