K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 12 2015

\(\left(t\ge0\right)\)

\(t^2=x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow\frac{t^2-9}{2}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)

Pt <=> \(t=3+\frac{t^2-9}{2}\)

8 tháng 12 2015

Bình phương và chuyển vế đc

\(-4\sqrt{ \left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\left(x+3\right)\left(6-x\right)\)

Đặt x+3=a

6-x=b

Ta có

\(-4ab=a^2b^2\)

\(a^2b^2+4ab=0\)

<=>ab(ab+4)=0

<=>ab=0 hoặc ab=-4

12 tháng 3 2021

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Trước hết ta chứng minh:

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\le3\sqrt{2}\)

Mặt khác điều này hiển nhiên do bất đẳng thức Bunyakovski: 

\(VT\le\sqrt{2\left[\left(x+3\right)+\left(6-x\right)\right]}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Mặt khác theo AM-GM: 

\(6\sqrt{2x+6}-2x-13=2\sqrt{9\left(2x+6\right)}-2x-13\le\left[9+\left(2x+6\right)\right]-2x-13=2\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$

Từ đây thu được \(VT\le VP.\)

Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{3}{2}.$

Vậy \(S=\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

17 tháng 5 2019

ĐK: \(-3\le x\le6\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}=3\)(1)

Đặt a=\(\sqrt{x+3}\left(a\ge0\right)\),b=\(\sqrt{6-x}\left(b\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2=9\)

Vậy (1)\(\Leftrightarrow a+b-ab=3\)

Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=9\\a+b-ab=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=9\\a+b-ab=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2-2ab=9\\2\left(a+b\right)-2ab=6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)-15=0\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+5\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a+b-3=0\\a+b+5=0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a+b=3\)

Vậy \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)

Suy ra \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\6-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy S={-3;6}

21 tháng 3 2016

<=><=>(X+1)(Y+1)=6 và (x+1)^3+(y+1)^3=35đặt X+1;Y+1 biến đổi vế 2 giải ra đc(1;2);(2;1)

b,<=>\(\left[\sqrt{2}+1\right]^x+\left[\sqrt{2}-1\right]^x=6\)

<=>\(2\sqrt{2}^x+2=6\)

<=>x=2

4 tháng 8 2017

mik ko biết

18 tháng 12 2022

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-\sqrt{3}\right)x+2y=1-\sqrt{3}\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{3}\\x=1+\left(1+\sqrt{3}\right)\cdot\left(-\sqrt{3}\right)=-2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\x+\sqrt{2}y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=-\sqrt{3}-y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)