K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
NM
3
13 tháng 8 2016
Điều kiện xác định : \(\hept{\begin{cases}2\ge\frac{1}{\sqrt{2-x}}\\x< 2\\x\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow0\le x\le\frac{7}{4}\)
Ta có : \(\sqrt{2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}}=x\)
\(\Rightarrow2-\frac{1}{\sqrt{2-x}}=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\sqrt{2-x}-2\sqrt{2-x}+1=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2-x},t\ge0\Rightarrow x=2-t^2\)
Ta có : \(\left(2-t^2\right)^2.t-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t\left[\left(2-t^2\right)^2-1\right]-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(2-t^2-1\right)\left(2-t^2+1\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\end{cases}}\)
- Nếu t - 1 = 0 => t = 1 ta có \(x=2-1^2=1\)(tmđk)
- Nếu \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1=0\) , từ điều kiện \(0\le x\le\frac{7}{4}\)ta có \(t\left(t+1\right)\left(t^2-3\right)-1\le-\frac{179}{256}< 0\)=> pt này vô nghiệm.
Vậy pt có nghiệm x = 1
TG
0
17 tháng 9 2019
a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)
\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
17 tháng 9 2019
b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)
Từ đây ta có:
\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Thế vô làm tiếp
HN
4
TT
1
VT
9 tháng 9 2017
đk tự giải nhé
với x tjỏa mãn đk ta có
\(\sqrt{\frac{x^2+3}{x}}=\frac{x^2+7}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x^3+3}=\frac{x^3+7x}{2\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^3+3x}=\frac{x^3+3x+4x}{2\left(x+1\right)}\)
đặt \(\sqrt{x^3+3x}=a\)
ta có pt<=> \(a=\frac{a^2+4x}{2\left(x+1\right)}\Leftrightarrow2a\left(x+1\right)=a^2+4x\)
\(\Leftrightarrow2ax+2a=a^2+4x\Leftrightarrow a^2+4ax-2a-2ax=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ax\right)-\left(2a-4x\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-2x\right)-2\left(a-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2x\right)=0\)
đến đây tự làm nhé
TK
2
11 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow x+y+z=2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2003}+2\sqrt{z-2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)\)
\(+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)
Vì biểu thức trên là tổng của các số hạng không âm nên nó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng phải bằng 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-2003}=1\\\sqrt{z-2004}=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2004\\z=2005\end{cases}}}\)
TT
11 tháng 9 2020
\(ĐK:x\ge2,y\ge-2003,z\ge2004\)
Pt đã cho tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x-2}-2\sqrt{y+2003}-2\sqrt{z-2004}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y+2003-2\sqrt{y+2003}+1\right)+\left(z-2004-2\sqrt{z-2004}+1\right)\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y+2003}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2004}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+2003=1\\z-2004=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2002\\z=2005\end{cases}}\)(Thỏa mãn)
Ta có:
5( x - 1) = 5x - 5
5x - 5 = 2\(\sqrt{x}\)+ 1
Hai vế cùng cộng cho 5, ta có:
5x = 2\(\sqrt{x}\)+ 6
5x = 2 x a^2 + 6
5x = a^4 + 6
5x = x^2 + 6
Bạn hãy thử đi...
x = 2 là đúng đấy...
ta đặt \(\sqrt{x}=a\left(a>0\right)\)
nên phương trình
\(< =>\frac{2a+1}{a^2-1}=5< =>2a+1=5a^2-5\)
<=> \(5a^2-6-2a=0\)
<=> \(a^2-\frac{2.a.1}{5}+\frac{1}{25}=\frac{151}{25}\)
<=> \(\left(a-\frac{1}{5}\right)^2=\frac{151}{25}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{151}}{5}\\a-\frac{1}{5}=\frac{-\sqrt{151}}{5}\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{151}+1}{5}\left(C\right)\\a=\frac{1-\sqrt{151}}{5}\left(L\right)\end{cases}}}\)
thay a =\(\sqrt{x}\) và tínhnhớ ĐKXĐ