Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{12}{x}+\frac{3}{y-2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{10}{x}=-1\Rightarrow x=-10\)
\(\frac{4}{-10}+\frac{1}{y-2}=1\Rightarrow\frac{1}{y-2}=\frac{7}{5}\Rightarrow y-2=\frac{5}{7}\Rightarrow y=\frac{19}{7}\)
2/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=a\\\frac{1}{x+y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\3a-6b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{9}\\b=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{9}\\\frac{1}{x+y}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9\\x+y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=3x-1\\2x+4=3x-6y-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-1\\-x+6y=-19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
4/ Bạn tự giải
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
Câu hỏi của Yến Nhi - Toán lớp 6 | Học trực tuyến