K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.1
a.
\(\Leftrightarrow sinx-cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
b.
\(cosx-\sqrt{3}sinx=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
CM
18 tháng 3 2017
Vậy phương trình có tập nghiệm
{arcsin
– 1 + k2π; π - arcsin
– 1 + k2π} (k ∈ Z)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(loại\right)\\x=-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
KB
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ : \(sinx\ne1;-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\\x\ne\dfrac{-\pi}{6}+2k\pi;\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\)( k thuộc Z )
P/t đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
CM
3 tháng 1 2019
cos 2 x - sin x - 1 = 0 ⇔ 1 - 2 sin 2 x - sin x - 1 = 0 ⇔ sin x ( 2 sin x + 1 ) = 0
DH
1
HP
17 tháng 10 2021
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;x\ne\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
\(\dfrac{cosx-\sqrt{3}sinx}{sinx-\dfrac{1}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x=-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\).
PT
1
CM
22 tháng 10 2019
1 + sin x - cos x - sin 2 x + 2 cos 2 x = 0 ( 1 ) T a c ó : 1 - sin 2 x = sin x - cos x 2 ⇔ 2 cos 2 x = 2 ( cos 2 x - sin 2 x ) = - 2 ( sin x - cos x ) ( sin x + cos x ) V ậ y ( 1 ) ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 + sin x - cos x - 2 sin x - 2 cos x ) = 0 ⇔ ( sin x - cos x ) ( 1 - sin x - 3 cos x ) = 0
NH
2
M
19 tháng 8 2023
Để giải phương trình cos(2x) - sin(x) = 0, ta có thể sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng phù hợp.
Bước 1: Sử dụng công thức cos(2x) = 2cos^2(x) - 1, phương trình trở thành 2cos^2(x) - 1 - sin(x) = 0.
Bước 2: Sử dụng công thức sin^2(x) + cos^2(x) = 1, ta có thể thay thế cos^2(x) bằng 1 - sin^2(x), phương trình trở thành 2(1 - sin^2(x)) - 1 - sin(x) = 0.
Bước 3: Giải phương trình 2 - 2sin^2(x) - 1 - sin(x) = 0.
Bước 4: Đặt sin(x) = t, phương trình trở thành 2 - 2t^2 - 1 - t = 0.
Bước 5: Rút gọn phương trình, ta có -2t^2 - t + 1 = 0.
Bước 6: Giải phương trình bậc hai trên, ta có thể sử dụng công thức hoặc phân tích thành nhân tử để tìm giá trị của t.
Bước 7: Giải phương trình -2t^2 - t + 1 = 0, ta tìm được hai giá trị t = -1 và t = 1/2.
Bước 8: Đặt sin(x) = -1 và sin(x) = 1/2, ta tìm được hai giá trị x = -π/2 và x = π/6.
Vậy, phương trình cos(2x) - sin(x) = 0 có hai nghiệm là x = -π/2 và x = π/6.
19 tháng 8 2023
ĐKXĐ: 1-sin x<>0
=>sin x<>1
=>x<>pi/2+k2pi
cos2x/1-sinx=0
=>cos2x=0
=>2x=pi/2+kpi
=>x=pi/2+kpi/2
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{pi+k2pi;\dfrac{3}{2}pi+k2pi;2pi+k2pi\right\}\)
NS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)+2cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
1.
\(sin^3x+cos^3x=1-\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(sin^2x+cos^2x-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=1-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx.cosx\right)\left(sinx+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx.cosx=1\\sinx+cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=2\left(vn\right)\\\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 9 2021
2.
\(\left|cosx-sinx\right|+2sin2x=1\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-1+2sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|-\left(cosx-sinx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|cosx-sinx\right|\left(1-\left|cosx-sinx\right|\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\\left|cosx-sinx\right|=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=k\pi\\cos^2x+sin^2x-2sinx.cosx=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\1-sin2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\sin2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
sinx = 1/3 khi x = arcsin 1/3.
Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là:
x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z