Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge2\).
Với \(x\ge2\) ta có \(VP\le2;VT\ge2\).
Do đó nghiệm của pt là \(x=2\).
Lời giải:
ĐK:.............
Đặt $\sqrt{2x^2+x+6}=a; \sqrt{x^2+x+2}=b$ với $a,b\geq 0$ thì PT trở thành:
$a+b=\frac{a^2-b^2}{x}$
$\Leftrightarrow (a+b)(\frac{a-b}{x}-1)=0$
Nếu $a+b=0$ thì do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}=\sqrt{x^2+x+2}=0$ (vô lý)
Nếu $\frac{a-b}{x}-1=0$
$\Leftrightarrow a-b=x$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+x+6}=\sqrt{x^2+x+2}+x$
$\Rightarrow 2x^2+x+6=2x^2+x+2+2x\sqrt{x^2+x+2}$ (bình phương 2 vế)
$\Leftrightarrow 2=x\sqrt{x^2+x+2}(1)$
$\Rightarrow 4=x^2(x^2+x+2)$
$\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^2-4=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^3+2x^2+4x+4)=0$
Từ $(1)$ ta có $x>0$. Do đó $x^3+2x^2+4x+4>0$ nên $x-1=0$
$\Rightarrow x=1$Vậy..........
\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{4x+8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}^2=\sqrt{4x+8}^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-4=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-4\right)=16+16=32\)
Vậy \(x_1=\frac{4+\sqrt{32}}{2}\);\(x_2=\frac{4-\sqrt{32}}{2}\)
P/S: Ko chắc
\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow x^2+4=2x+4\)
\(\Rightarrow x^2+4-2x-4=0.\)
\(\Rightarrow x^2-2x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)
Vậy .............
Study well
