K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2017

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x>-3\\x>-4\end{cases}\Rightarrow x>-3}\)

Pt \(\Rightarrow\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}-2\right)+\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{-11-4x}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{-11-4x}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(-11-4x\right)\left(\frac{1}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}\right)=0\)

Với \(x>-3\Rightarrow\frac{1}{\left(x+3\right)\left(\sqrt{\frac{1}{x+3}}+2\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(\sqrt{\frac{5}{x+4}}+2\right)}>0\)

\(\Rightarrow-11-4x=0\Rightarrow x=-\frac{11}{4}\left(tm\right)\)

Vậy \(x=-\frac{11}{4}\)

\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)

Câu a bạn bình phương 2 vế lên nha

Câu C cũng z nha bạn

2 tháng 9 2020

Bạn xem lại đề câu b và c nhé !

a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ

\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.

d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)

\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)

Pt tương đương :

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)

\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)

Phương trình (1) tương đương :

\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )

15 tháng 9 2021

\(1,\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}=5\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+4\right)^2}=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+4=5\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=1\\ \Leftrightarrow x-2=1\Leftrightarrow x=3\\ 2,\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=2\left(x\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+4\right)^2}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+4=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}=-2\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\left(\sqrt{x-1}\ge0\right)\)

\(3,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{1}{2};x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{2x-1}=2\\ \Leftrightarrow x-2=-\sqrt{2x-1}\\ \Leftrightarrow x^2-4x+4=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2-6x+5=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(4,\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=3\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+1\right)^2}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+1=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=5\\ \Leftrightarrow2x-5=25\Leftrightarrow x=15\left(TM\right)\)

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@

24 tháng 9 2016

1) đặt đk rùi bình phương 2 vế là ok

2) \(pt\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+2}}{x-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+4}}{x+2-x-4}+\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x+6}}{x+4-x-6}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)(ĐKXĐ : \(x\ge0\))

<=> \(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+6}}{-2}=\frac{\sqrt{10}}{2}-1\)

<=> \(\frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{x}}{2}=\frac{\sqrt{10}-2}{2}\)

<=> \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x}=\sqrt{10}-2\)

<=> \(\sqrt{x+6}+2=\sqrt{10}+\sqrt{x}\)

đến đây bình phương 2 vế rùi giải bình thường nhé 

4 tháng 3 2018

hello bạn

30 tháng 7 2019

Đề câu c ptrinh = 4 là phải riêng ra chứ

\(a,\frac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow3x+2=2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow3x+2=2\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow3x+2=2x+4\)

\(\Rightarrow3x-2x=4-2\)

\(\Rightarrow x=2\)

\(b,\sqrt{4x^2-1}-2\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-2\sqrt{2x+1}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-1}-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\sqrt{2x-1}=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x-1=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\2x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)

\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4x-8}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25x-50}{4}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4\left(x-2\right)}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25\left(x-2\right)}{4}}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\frac{2}{5}.\frac{5\sqrt{x-2}}{2}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=4\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2}=2\)

\(\Rightarrow x-2=4\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(d,\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x}\)

\(\Rightarrow x+4=1-2x+2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1-x\right)}+1-x\)

\(\Rightarrow x+4=2-3x+2\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow x+4-2+3x=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow4x+2=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow2x+1=\sqrt{1-3x+2x^2}\)

\(\Rightarrow4x^2+4x+1=1-3x+2x^2\)

\(\Rightarrow4x^2-2x^2+4x+3x+1-1=0\)

\(\Rightarrow2x^2+7x=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x+7\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}}\)

\(e,\frac{2x}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{5}+1\)

\(\frac{2x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{2x\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-x\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}x+\sqrt{3}x-\sqrt{3x}+x=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}x+x=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow x=1\)

13 tháng 11 2016

6/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{2-x}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow b^4+a^4=2\)

Từ đó ta có: a + b = 2

Ta có: \(a^4+b^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}=\frac{16}{8}=2\)

Dấu = xảy ra khi a = b = 1

=> x = 1