K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 12 2021
A= tan^2 a + cot^2 a. =(tan a-cot a)^2 +2tan a.cot a =3^2 + 2 = 11
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
1. Đề lỗi
2.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2-\left(-7\right)}=3\)
a.
\(d\left(I;D\right)=\dfrac{\left|1-1-4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}< R\)
\(\Rightarrow D\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
b.
Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow IH\perp MN\Rightarrow IH=d\left(I;D\right)=2\sqrt{2}\)
ÁP dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IHM:
\(HM=\sqrt{IM^2-IH^2}=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{9-8}=1\)
\(\Rightarrow MN=2MH=2\)
\(S_{IMN}=\dfrac{1}{2}IH.MN=2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2022
3.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Đường còn (C') tâm \(I'\left(1;2\right)\) bán kính \(R'=2\sqrt{2}\)
Gọi tiếp tuyến chung của (C) và (C') là (d) có pt: \(ax+by+c=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;\left(d\right)\right)=R\\d\left(I';\left(d\right)\right)=R'\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\left(1\right)\\\dfrac{\left|a+2b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|a+2b+c\right|=2\left|2a+3b+c\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4a+6b+2c=a+2b+c\\4a+6b+2c=-a-2b-c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a+4b+c=0\\5a+8b+3c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3a-4b\\c=-\dfrac{5a+8b}{3}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2a+3b-3a-4b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b-\dfrac{5a+8b}{3}\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|a+b\right|=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\\\left|a+b\right|=3\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\\a^2+2ab+b^2=18a^2+18b^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\17a^2-2ab+17b^2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b\) \(\Rightarrow c=-3a-4b=-7a\)
Thế vào pt (d):
\(ax+ay-7a=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 2 2021
ĐKXĐ: ...
Với \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\) ko phải nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{y}}\\2+\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế 2 pt ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\\\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\dfrac{2}{2x+y}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{y}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{2x+y}=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+xy-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{3}< x< 7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}< x< 2\\\dfrac{9}{2}< x< 7\end{matrix}\right.\)
Hay \(S=\left(-\dfrac{1}{3};2\right);\left(\dfrac{9}{2};7\right)\)
d.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{11}{5}\\x\ge7\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< x< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\) hay BPT vô nghiệm
PN
19 tháng 9 2020
\(\left(x+5\right)\sqrt{2x^2+1}=x^2+x-5\left(đk:x\ge0\right)\)
\(< =>x\sqrt{2x^2+1}-0+5\sqrt{2x^2+1}-5=x\left(x+1\right)\)
\(< =>\frac{x^2\left(2x^2+1\right)}{x\sqrt{2x^2+1}}+\frac{25\left(2x^2+1\right)-25}{5\sqrt{2x^2+1}+5}=x\left(x+1\right)\)
\(< =>\frac{x\left(2x^2+1\right)}{\sqrt{2x^2+1}}+\frac{25.2x^2}{5\left(\sqrt{2x^2+1}+1\right)}-x\left(x+1\right)=0\)
\(< =>x\left[\frac{2x^2+1}{\sqrt{2x^2+1}}+\frac{10x}{\sqrt{2x^2+1}+1}-x-1\right]=0< =>x=0\)
đánh giá cái ngoặc to to bằng đk là được , hoặc có nghiệm nữa thì giải luôn
