giai ho minh voi can cau tra loi gap :y = sin(x+1) +cos (2x-1)

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2019

a/ $\Leftrightarrow2cosx.cos2x=cos2x$

$\Leftrightarrow2cosx.cos2x-cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x\left(2cosx-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

b/ $\Leftrightarrow2sinx.sin2x=sinx$

$\Leftrightarrow2sinx.sin2x-sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(2sin2x-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

16 tháng 9 2019

c/ $\Leftrightarrow sin3x-sinx+sin4x-sin2x=0$

$\Leftrightarrow2cos2x.sinx+2cos3x.sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(cos2x+cos3x\right)=0$

$\Leftrightarrow2sinx.2cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k4\pi}{5}\\x=\pi+k4\pi\end{matrix}\right.$

d/ $\Leftrightarrow sin3x-sinx-\left(sin4x-sin2x\right)=0$

$\Leftrightarrow2cos2x.sinx-2cos3x.sinx=0$

$\Leftrightarrow sinx\left(cos2x-cos3x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=cos3x\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\2x=3x+k2\pi\\2x=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.$

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

3. Tìm GTLN, GTNN:

a) $y=2\sin^2x+3\sin x\cos x-2\cos^2x+5$

b) $y=\dfrac{3\sin x-\cos x+1}{\sin x-2\cos x+4}$

c) $y=\dfrac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+y^2}$ biết x, y thay đổi thỏa mãn $x^2+y^2=1$

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

a.

$y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5$

$=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5$ (với $cosa=\dfrac{3}{5}$)

$\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5$

b.

$\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1$

$\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2$

$\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0$

$\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

c.

Do $x^2+y^2=1\Rightarrow$ đặt $\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}$

$\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a$

$\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y$

Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:

$\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2$

$\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0$

$\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}$

HA

Hoàng Anh

20 tháng 8 2023

Tìm GTLN, GTNN:

a, $y=4\sin^2x-4\sin x+3$.

b, $y=\cos^2x+2\sin x+2$.

c, $y=\sin^4x-2\cos^2x+1$.

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 9 2023

a.

Tìm min:

$y=(4\sin ^2x-4\sin x+1)+2=(2\sin x-1)^2+2$
Vì $(2\sin x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $y=(2\sin x-1)^2+2\geq 0+2=2$

Vậy $y_{\min}=2$

----------------

Mặt khác:

$y=4\sin x(\sin x+1)-8(\sin x+1)+11$

$=(\sin x+1)(4\sin x-8)+11$

$=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11$

Vì $\sin x\in [-1;1]\Rightarrow \sin x+1\geq 0; \sin x-2<0$

$\Rightarrow 4(\sin x+1)(\sin x-2)\leq 0$

$\Rightarrow y=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11\leq 11$

Vậy $y_{\max}=11$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 9 2023

b.

$y=\cos ^2x+2\sin x+2=1-\sin ^2x+2\sin x+2$

$=3-\sin ^2x+2\sin x$
$=4-(\sin ^2x-2\sin x+1)=4-(\sin x-1)^2\leq 4-0=4$

Vậy $y_{\max}=4$.

---------------------------

Mặt khác:

$y=3-\sin ^2x+2\sin x = (1-\sin ^2x)+(2+2\sin x)$

$=(1-\sin x)(1+\sin x)+2(1+\sin x)=(1+\sin x)(1-\sin x+2)$

$=(1+\sin x)(3-\sin x)$

Vì $\sin x\in [-1;1]$ nên $1+\sin x\geq 0; 3-\sin x>0$

$\Rightarrow y=(1+\sin x)(3-\sin x)\geq 0$

Vậy $y_{\min}=0$

DD

dung doan

29 tháng 4 2021

$y=\dfrac{1}{\left(x^2-2x+5\right)^2}$

y=2sin3xcos5x

$y=\left(1+\sqrt{1-2x}\right)^3$

$y=x^2\sin\left(3x-1\right)$

$y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 4 2021

Yêu cầu đề bài là gì vậy bạn?

TT

Trương Thị Anh Quỳnh

30 tháng 4 2021

undefined

T

títtt

1 tháng 8 2023

chứng minh rằng

a) tanx(cot$^2$x - 1) = cotx(1 - tan$^2$x)

b) tan$^2$x - sin$^2$x = tan$^2$x.sin$^2$x

c) $\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}$ - cos$^2$x = - cos$^4$x

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 8 2023

a: tan x(cot^2x-1)

$=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)$

=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)

b: $tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x$

$=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x$

c: $\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}$

$=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}$

$=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x$

=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)

=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x

=>ĐPCM

HA

Hoàng Anh

20 tháng 8 2023

Tìm TXĐ:

a, $y=\dfrac{1}{2}\sin\left(2x-1\right)-\cos\left(x^2-2\right)$.

b, $y=\sin\sqrt{2x-4}$.

c, $y=\sqrt{1-\cos^2x}$.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 8 2023

a: ĐKXĐ: $x\in R$

=>TXĐ: D=R

b; ĐKXĐ: 2x-4>=0

=>x>=2

TXĐ: D=[2;+$\infty$)

c: ĐKXĐ: 1-cos^2x>=0

=>sin^2x>=0(luôn đúng)

DV

Đông Viên

8 tháng 7 2020

tìm GTLN và GTNN

1.y=$3\sin^2x-2$

2.y=$2\sin^3x+\sin x$

3.y=$\cos^2x-2\sin x$

4.y=$\sin^2x+\cos^4x$

5.y=$\sin^4x+\cos^4x+\sin x\times\cos x$

0

DV

Đông Viên

12 tháng 7 2020

tìm GTLN và GTNN

1. y=$2\sin^3x+\sin x$

2. y=$\cos^2x-2\sin x$

3. y=$\sin^2x+\cos^4x$

4. y=$\sin^4x+\cos^4x+\sin x\times\cos x$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 7 2020

1. Ta có: $-1\le sinx\le1$

$\Rightarrow-3\le y\le3$ (hàm đã cho đồng biến trên $\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$

$y_{min}=-3$ khi $sinx=-1$

$y_{max}=3$ khi $sinx=1$

2.

$y=1-sin^2x-2sinx=2-\left(sinx+1\right)^2$

Do $-1\le sinx\le1\Rightarrow0\le sinx+1\le2$

$\Rightarrow-2\le y\le2$

$y_{min}=-2$ khi $sinx=1$

$y_{max}=2$ khi $sinx=-1$

3.

$y=1-cos^2x+cos^4x=\left(cos^2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}$

$\Rightarrow y\ge\frac{3}{4}\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}$ khi $cos^2x=\frac{1}{2}$

$y=1+cos^2x\left(cos^2x-1\right)\le1$ do $cos^2x-1\le0$

$\Rightarrow y_{max}=1$ khi $\left[{}\begin{matrix}cos^2x=1\\cos^2x=0\end{matrix}\right.$

4.

$y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2+sinx.cosx$

$y=1-\frac{1}{2}sin^22x+\frac{1}{2}sin2x$

$y=\frac{9}{8}-\frac{1}{2}\left(sinx-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{8}$

$y_{max}=\frac{9}{8}$ khi $sinx=\frac{1}{2}$

$y=\frac{1}{2}\left(sinx+1\right)\left(2-sinx\right)\ge0;\forall x$

$\Rightarrow y_{min}=0$ khi $sinx=-1$

TK

Trần Khánh Huyền

18 tháng 9 2020

Tìm min max $y=\frac{\cos^2x+\sin x\cos x}{1+\sin^2x}$

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 9 2020

$y=\frac{2cos^2x+2sinx.cosx}{2+2sin^2x}=\frac{1+cos2x+sin2x}{3-cos2x}$

$\Rightarrow3y-y.cos2x=1+cos2x+sin2x$

$\Rightarrow sin2x+\left(y+1\right)cos2x=3y-1$

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

$1^2+\left(y+1\right)^2\ge\left(3y-1\right)^2$

$\Leftrightarrow8y^2-8y-1\le0$

$\Rightarrow\frac{2-\sqrt{6}}{4}\le y\le\frac{2+\sqrt{6}}{4}$