NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 8 2021
\(x^2-\left(y+1\right)x+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+1\right)x+\dfrac{1}{4}\left(y+1\right)^2-\dfrac{1}{4}\left(y+1\right)^2+y^2-y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{y+1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-1=-\left(x-\dfrac{y+1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le\dfrac{4}{3}\)
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 12 2020
Với mọi x;y;z ta luôn có:
\(\left(x+y-1\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy-2x-2y+1+z^2-z+\dfrac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+\dfrac{5}{4}+2xy-2x-2y-z\ge0\)
\(\Leftrightarrow2+2xy-2x-2y\ge z\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge z\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
Bài 4:
\(x^4y-x^4+2x^3-2x^2+2x-y=1\)
\(\Leftrightarrow y(x^4-1)-(x^4-2x^3+2x^2-2x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x^2-1)-[x^2(x^2-2x+1)+(x^2-2x+1)]=0\)
\(\Leftrightarrow y(x^2+1)(x-1)(x+1)-(x-1)^2(x^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+1)(x-1)[y(x+1)-(x-1)]=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-1=0(1)\\ y(x+1)-(x-1)=0(2)\end{matrix}\right.\)
Với $(1)$ ta thu được $x=1$, và mọi $ý$ nguyên.
Với $(2)$
\(y(x+1)=x-1\Rightarrow y=\frac{x-1}{x+1}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow x-1\vdots x+1\)
\(\Rightarrow x+1-2\vdots x+1\Rightarrow 2\vdots x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{\pm 1; \pm 2\right\}\Rightarrow x\in\left\{-2; 0; -3; 1\right\}\)
\(\Rightarrow y\left\{3;-1; 2; 0\right\}\)
Vậy \((x,y)=(-2,3); (0; -1); (-3; 2); (1; t)\) với $t$ nào đó nguyên.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2018
Bài 1:
\(x^2+y^2-8x+3y=-18\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-8x+3y+18=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-8x+16)+(y^2+3y+\frac{9}{4})=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow (x-4)^2+(y+\frac{3}{2})^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow (x-4)^2=\frac{1}{4}-(y+\frac{3}{2})^2\leq \frac{1}{4}<1\)
\(\Rightarrow -1< x-4< 1\Rightarrow 3< x< 5\)
Vì \(x\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=4\)
Thay vào pt ban đầu ta thu được \(y=-1\) or \(y=-2\)
Vậy.......
DD
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 6 2021
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2-6xy+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(\left(x+y\right)^2+x+y+2\right)-3xy\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(x^2+y^2+2xy+x+y+2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-2\)
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}=\frac{4}{-2}=-2\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=-1\).
BD
0
LL
0
TN
27 tháng 5 2018
\(VT=6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+xz\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(=6\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+xz\right)+2\frac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}\)
\(\ge6\left(x+y+z\right)^2-2\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+2\frac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(=\: 6\cdot\left(\frac{3}{4}\right)^2-2\cdot\frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{3}+2\cdot\frac{9}{4\cdot\frac{3}{4}}=9\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$
$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$
$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$
HV
1
CM
8 tháng 2 2017
Ta có 3 y − 5 + 2 x − 3 = 0 7 x − 4 + 3 x + y − 1 − 14 = 0 ⇔ 3 y − 15 + 2 x − 6 = 0 7 x − 28 + 3 x + 37 − 3 − 14 = 0 ⇔ 2 x + 3 y = 21 10 x + 3 y = 45
⇔ 3 y = 21 − 2 x 10 x + 21 − 2 x = 45 ⇔ 3 y = 21 − 2 x 8 x = 24 ⇔ x = 3 3 y = 15 ⇔ x = 3 y = 5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 5)
⇒ x 2 + y 2 = 32 + 52 = 34
Đáp án: B
\(\hept{\begin{cases}4xy+4\left(x^2+y^2\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}=7\text{ (1)}\\2x+\frac{1}{x+y}=3\text{ (2)}\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow3\left[\left(x+y\right)^2+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+2.\left(x+y\right).\frac{1}{x+y}\right]+\left(x-y\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+\left(x-y\right)^2=9\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)+\left(x-y\right)=3\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x+y+\frac{1}{x+y}\\b=x-y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\3a^2+b^2=9\end{cases}}\)
Tới đây bạn tự giải tiếp.