MT
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Đề bài là \(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{x}\\2y+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{y}\end{matrix}\right.\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{y}=\dfrac{3}{x}\\\dfrac{2y+1}{x}=\dfrac{3}{y}\end{matrix}\right.\) nhỉ?
Tốt nhất là bạn sử dụng tính năng gõ công thức trực quan, rất dễ sử dụng, nó nằm chỗ khoanh đỏ này trong khung soạn thảo:
Click vô đó, rồi chọn
Hệ 2 ẩn nằm ở đầu tiên hàng 2
Phân thức thì chỉ cần gõ "/" hoặc chọn biểu tượng phân thức
PT
3
TN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2023
Lời giải:
Lấy 2 PT trừ theo vế thì:
$x^3-y^3=x-y$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x^2+xy+y^2=1$
TH1: $x-y=0\Leftrightarrow x=y$
Thay vào PT(1):
$x^3=3x\Leftrightarrow x(x^2-3)=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm \sqrt{3}$
Vậy $(x,y)=(0,0), (\sqrt{3}, \sqrt{3}), (-\sqrt{3}, -\sqrt{3})$
TH2: $x^2+xy+y^2=1(*)$
Cộng 2 PT theo vế: $x^3+y^3=3(x+y)$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+y^2-3)=0$
Nếu $x+y=0$ thì $x=-y$. Thay vào $(*)$:
$x^2+x(-x)+y^2=1$
$\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(1,-1), (-1,1)$
Nếu $x^2-xy+y^2-3=0$
$\Leftrightarrow (x^2+xy+y^2)-2xy-3=0$
$\Leftrightarrow 1-2xy-3=0$
$\Leftrightarrow xy=-1$
$x^2+y^2=1-xy=1-(-1)=2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=2$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(-1)=2$
$\Leftrightarrow x+y=0$
$\Leftrightarrow x=-y$. Thay vào $xy=-1$ thì: $y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1$
Nếu $y=1$ thì $x=-y=-1$. Nếu $y=-1$ thì $x=-y=1$
Vậy $(x,y)=(-1,1), (1,-1)$.
Vậy............
NV
0
Em mới học lớp 7
cộng theo vế ...