Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Bình phương hai vế ta được
\(2{x^2} - 3x - 1 = 2x - 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x +2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \(2x - 3 \ge 0\) thì chỉ \(x=2\) thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{2 \right\}\)
b) Bình phương hai vế ta được
\(\begin{array}{l}4{x^2} - 6x - 6 = {x^2} - 6\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình \({x^2} - 6 \ge 0\) thì thấy chỉ có nghiệm \(x = 2\)thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 2 \right\}\)
c) \(\sqrt {x + 9} = 2x - 3\)(*)
Ta có: \(2x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\)
Bình phương hai vế của (*) ta được:
\(\begin{array}{l}x + 9 = {\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 12x + 9 = x + 9\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 13x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {KTM} \right)\\x = \frac{{13}}{4}\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{13}}{4}} \right\}\)
d) \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 2} = 2 - x\)(**)
Ta có: \(2 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 2\)
Bình phương hai vế của (**) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 4x - 2 = {\left( {2 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 4x - 2 = {x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = 3\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ 1 \right\}\)
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
b: Đặt \(x^2+5x+4=a\)
\(\Leftrightarrow a=5\sqrt{a+24}\)
\(\Leftrightarrow a^2=25a+600\)
\(\Leftrightarrow a^2-25a-600=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-40\right)\left(a+15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-15\)
hay S=∅
Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)
còn
\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
do đó
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
a) ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{3}\\x\le3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-6x+9-4\sqrt{x^2-6x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4a+3=0\)\(\left(a=\sqrt{x^2-6x+6}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=1\\\sqrt{x^2-6x+6}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1hoacx=5\\x=3\pm2\sqrt{3}\end{cases}}\left(nhan\right)\)
b) ĐK..
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\left|\frac{x-2}{x-1}\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=-3\left(loai\right)\\\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(nhan\right)\)
a) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2{x^2} - 6x + 3 = {x^2} - 3x + 1\)
Sau khi thu gọn ta được: \({x^2} - 3x + 2 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn.
Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 2\)
b) Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\({x^2} + 18x - 9 = 4{x^2} - 12x + 9\)
Sau khi thu gọn ta được: \(3{x^2} - 30x + 18 = 0\). Từ đó tìm được \(x = 5 + \sqrt {19} \) hoặc \(x = 5 - \sqrt {19} \)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình ban đầu, ta thấy chỉ có \(x = 5 + \sqrt {19} \) thỏa mãn.
Vậy nghiệm của PT đã cho là \(x = 5 + \sqrt {19} \)
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
b) X=5
Tính kiểu gì vậy.......