![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\frac{m^2.\left(x+2-x+2\right)\left(x+2+x-2\right)}{8}-4x=m^2-2m+1+6m+3\)
\(\frac{8m^2x}{8}-4x=m^2+4m+4\)
\(x.\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m+2\right)^2\)
+) với m = 2 thì 0x = 4 ( vô nghiệm )
+) với m = -2 thì 0x = 0 ( vô số nghiệm )
+) với m \(\ne\)2 và -2 thì x có 1 nghiệm \(\frac{m+2}{m-2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)
Khử mẫu ta được :
\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)
Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)
Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)
Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :
\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)
Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu
b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)
Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )
Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)
Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Để phương trình vô nghiệm thì 2m-1=0
hay m=1/2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì 2m-1<>0
hay m<>1/2
b: \(\Leftrightarrow\left(m-3\right)x-3x=m-2+2m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-6\right)=3m-3\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m-6<>0
hay m<>6
Để phương trình vô nghiệm thì m-6=0
hay m=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đkxđ \(x\ne2\)
\(\Leftrightarrow mx-2m-5x+10+2m+5=0\)
\(\Leftrightarrow mx-5x+15=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-5\right)=-15\)(1)
Biện luận:
+ Nếu \(m=5\)pt (1) 0x = -15 (vô nghiệm)
+ Nếu \(m\ne5\)pt (1) có nghiệm (2)
Kết hợp điều kiện \(\Rightarrow x=-\frac{15}{m-5}\ne2\)
\(\Leftrightarrow-15\ne2m-10\)
\(\Leftrightarrow-2m\ne5\)
\(\Leftrightarrow m\ne-\frac{5}{2}\)(3)
Kết luận (2)(3) m = 5 thì pt vô nghiệm
\(m\ne5;\frac{5}{2}\)thì pt có nghiệm \(x=-\frac{15}{m-5}\)
đkxđ \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x-1\right)=2m-2\)
\(\Leftrightarrow mx-m-x+1=2m-2\)
\(\Leftrightarrow mx-x=3m-3\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=3\left(m-1\right)\)(*)
Biện luận
+ Nếu m = 1 pt (*) 0x = 0 (vsn)
+ Nếu m khác 1 pt (*) -2x = -6 (cn)
Kết luận m khác 1 thì pt có nghiệm
m=1 thì pt vsn