K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2020

\(\frac{x+m}{x-1}=\frac{x+3}{x-2}\)đkxđ \(x\ne1;2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+m\right)\left(x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+mx-2m=x^2+2x-3\)

\(\Leftrightarrow-4x+mx=2m-3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x=2m-3\) (*)

Biện luận:

+ Nếu m = 4 pt (*) có 0x = 5 (vn)

+ Nếu m khác 4 pt (*) có nghiệm

Kết hợp điều kiện, ta có 2 TH

TH1:  \(x=\frac{2m-3}{m-4}\ne1\)

\(\Leftrightarrow2m-3\ne m-4\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)(1)

TH2: \(x=\frac{2m-3}{m-4}\ne2\)

\(\Leftrightarrow2m-3\ne2m-8\)

\(\Leftrightarrow0m\ne-5\) (tm)

Kết luận:

+ m=4 thì pt vn

+ (*)(1) m khác -1;4 thì pt có nghiệm \(x=\frac{2m-3}{m-4}\)

4 tháng 3 2020

Violympic toán 8Chúc bạn học tốt!!!

4 tháng 3 2020

Cảm ơn bạn nhiều nha!!!haha

2 tháng 2 2019

\(\frac{x+m}{x-1}\)\(=\)\(\frac{x+3}{x-2}\) 

\(Mtc:\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(\frac{\left(x+m\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\frac{x2-2x+xm-2m}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\frac{x2-x+3x-3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)-

6 tháng 3 2018

ĐK: \(x\ne\pm m\)

\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)

Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)

Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)

KL:

Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)

27 tháng 4 2020

a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)

Khử mẫu ta được :

\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)

Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)

Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)

Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :

\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)

Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu

27 tháng 4 2020

b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)

PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)

Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )

Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)\(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)

Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)

16 tháng 6 2018

                          \(\frac{m-x}{3}-2=\frac{-x-3}{m}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{m\left(m-x\right)}{3m}-\frac{6m}{3m}=\frac{3\left(-x-3\right)}{3m}\)

\(\Leftrightarrow\)    \(\)\(m^2-mx-6m=-3x-9\)

\(\Leftrightarrow\)           \(m^2-6m+9=mx-3m\)

\(\Leftrightarrow\)                   \(\left(m-3\right)^2=x\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\)                   \(x\left(m-3\right)=\left(m-3\right)^2\)

Với m=3, ta có : 0x=0 \(\rightarrow\)phương trình vô số nghiệm 

Với \(m\ne3\),ta có : \(x=\frac{\left(m-3\right)^2}{m-3}=m-3\)

16 tháng 6 2018

\(\frac{m-x}{3}-2=\frac{-x-3}{m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(m-x\right)}{3m}-\frac{2\times3m}{3m}=\frac{3\left(-x-3\right)}{3m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m^2-mx}{3m}-\frac{6m}{3m}=\frac{-3x-9}{3m}\)

\(\Rightarrow m^2-mx-6m=-3x-9\)

\(\Leftrightarrow3x-mx=-m^2+6m-9\)

\(\Leftrightarrow mx-3x=m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow x\left(m-3\right)=\left(m-3\right)^2\)

+) Nếu  \(m-3\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

\(\Rightarrow\)phương trình có một nghiệm duy nhất   \(x=\frac{\left(m-3\right)^2}{m-3}=m-3\)

+) Nếu  \(m=3\)

\(pt\Leftrightarrow0x=0\)

\(\Rightarrow\)phương trình có nghiệm đúng với mọi x

Vậy khi  \(m\ne3\)phương trình có một nghiệm duy nhất là  \(x=m-3\)

       khi m = 3 phương trình có vô số nghiệm 

15 tháng 6 2018

ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)

Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x

Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm

\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)

\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy ..............................................................................................