Question

[Trịnh Xuân Diện]

fân tích đa thức thành ntử:

a(b+c)²(b-c)+b(+a)²(c-a)+c(a+b)²(a-b)

Answer 1

[Alexander Ariel]

Gọi P là biểu thức phải phân tích, ta có 
P = a(b + c)^2(b - c) + b(c + a)^2(c - a) - c(a + b)^2[(b - c) + (c - a)] 
= a(b + c)^2(b - c) + b(c + a)^2(c - a) - c(a + b)^2(b - c) - c(a + b)^2(c - a) 
= [a(b + c)^2(b - c) - c(a + b)^2(b - c)]+ [b(c + a)^2(c - a) - c(a + b)^2(c - a)] 
= (b - c)[a(b + c)^2 - c(a + b)^2] + (c - a)[b(c + a)^2 - c(a + b)^2] 
= (b - c)(ab^2 + ac^2 - ca^2 - cb^2) + (c - a)(bc^2 + ba^2 - ca^2 - cb^2) 
= (b - c)[ac(c - a) - b^2(c - a)] + (c - a)[a^2(b - c) - bc(b - c)] 
= (b - c)(c - a)(ac - b^2) + (c - a)(b - c)(a^2 - bc) 
= (b - c)(c - a)(ac - b^2 + a^2 - bc) 
= (b - c)(c - a)[(a^2 - b^2) + (ac - bc)] 
= (b - c)(c - a)[(a - b)(a + b) + c(a - b)] 
= (b - c)(c - a)(a - b)(a + b + c) 
= (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c). 
Vậy P = (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c).