Question

[bat boy]

Đẳng thức sau có đúng với mọi a;b;c không?

(a-b)-(b+c)+(c-a)+(a+b-c)=a-b-c

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Xét \(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)+\left(a+b-c\right)\) ta có:
\(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)+\left(a+b-c\right)\)

\(=a-b-b-c+c-a+a+b-c\)

\(=\left(a-a+a\right)-\left(b+b-b\right)-\left(c-c+c\right)\)

\(=a-b-c\) ( luôn đúng )

Vậy đẳng thức \(\left(a-b\right)-\left(b+c\right)+\left(c-a\right)+\left(a+b-c\right)=a-b-c\) luôn đúng với mọi a; b; c