K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
c/
Đặt \(3cosx-4sinx-6=t\)
Pt trở thành:
\(t^2+2=-3t\Leftrightarrow t^2+3t+2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx-6=-1\\3cosx-4sinx-6=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3cosx-4sinx=5\\3cosx-4sinx=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=1\\cosx.\frac{3}{5}-sinx.\frac{4}{5}=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x+a\right)=1\\cosx\left(x+a\right)=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\) (với góc \(a\in\left[0;\pi\right]\) sao cho \(cosa=\frac{3}{5}\))
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=k2\pi\\x+a=\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a+k2\pi\\x=-a\pm\left(\frac{\pi}{2}-a\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2020
a/
\(\Leftrightarrow cosx.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-sinx.sin\left(\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}-x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3}+x+k2\pi\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
b/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(5x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos13x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{\pi}{4}-5x\right)=cos13x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}13x=\frac{\pi}{4}-5x+k2\pi\\13x=-\frac{\pi}{4}+5x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{72}+\frac{k\pi}{9}\\x=-\frac{\pi}{32}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
CM
5 tháng 11 2018
tan3x.tanx = 1 (Điều kiện: 
)
Các nghiệm thuộc họ nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z).
CM
18 tháng 3 2017
Vậy phương trình có tập nghiệm
{arcsin
– 1 + k2π; π - arcsin
– 1 + k2π} (k ∈ Z)
CM
28 tháng 1 2017
2.sin x + cos x = 1
Vì 
nên tồn tại α thỏa mãn 
(1) trở thành:
Vậy phương trình có nghiệm {k2π; 2α+k2π/k ∈ Z }
với α thỏa mãn 
CM
1 tháng 1 2019
sinx = 1/3 khi x = arcsin 1/3.
Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là:
x = arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin 1/3 + k2π, k ∈ Z
Lời giải:
Vì $\sin x,\cos x\in [-1;1]$ nên:
$\cos ^{13}x\leq \cos ^2x; \sin ^{14}x\leq \sin ^2x$
$\Rightarrow \cos ^{13}x+\sin ^{14}x\leq \cos ^2x+\sin ^2x$
$\Leftrightarrow \cos ^{13}x+\sin ^{14}x\leq 1$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \cos ^{13}x=\cos ^2x\\ \sin ^{14}x=\sin ^2x\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow x=2k\pi$ hoặc $x=k\pi -\frac{\pi}{2}$ với $k$ nguyên.