NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
VV
13 tháng 6 2017
\(\Delta_1=b^2-4;\Delta_2=1-4c;\)
Do đó: \(\Delta_1+\Delta_2=b^2-3c-4c\)
Mặt khác, ta có: \(b-2c\ge2\Leftrightarrow-2c\ge2-b\Leftrightarrow-4c\ge4-2b\Leftrightarrow-3-4c\ge1-2b\)
\(\Leftrightarrow b^2-3-4c\ge b^2-2b+1=\left(b-1\right)^2\ge0\)
Hay \(\Delta_1+\Delta_2\ge0\)
Suy ra ít nhất một trong hai biệt thức \(\Delta_1,\Delta_2\)phải có ít nhất một biệt thức không âm.
Hay một trong hai phương trình đã cho có nghiệm.
TT
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 7 2016
Ta có theo Viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2_2+x_2=-\frac{b}{a}\\x^3_2=\frac{c}{a}\end{cases}\Rightarrow\frac{x^2_2+x_2}{x_2^3}=-\frac{b}{c}=\frac{x_2+1}{x_2^2}}\)
Lại có \(\frac{b^3+a^2c+ac^2}{abc}=\frac{b^2}{ac}+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\left(x_2^2+x_2\right)\frac{x_2+1}{x_2^2}-\frac{1}{x_2^2+x_2}-\frac{x_2^2}{x_2+1}\)
\(=\frac{x_2\left(x_2+1\right)^2}{x_2^2}-\frac{1}{x_2^2+x_2}-\frac{x_2^2}{x_2+1}=\frac{\left(x_2+1\right)^2}{x_2}-\frac{1}{x_2\left(x_2+1\right)}-\frac{x_2^2}{x_2+1}\)
\(=\frac{\left(x_2^2+2x_2+1\right)\left(x_2+1\right)-1-x_2^3}{x_2\left(x_2+1\right)}=\frac{x_2^3+3x_2^2+3x_2+1-1-x_2^3}{x_2^2+x_2}\)
\(=\frac{3\left(x_2^2+x_2\right)}{x_2^2+x_2}=3\)
Từ đó suy ra \(b^3+a^2c+ac^2=3abc\left(đpcm\right).\)
NU
0