DG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 10 2015
Còn nha. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
LK
2
R
17 tháng 8 2019
CMR:a2+b2/c2+d2=ab/cd=>a/b=c/d
Bài làm
a2+b2/c2+d2=ab/cd
=>(a2+b2)cd=>ab(c2+d2)
<=>a2(cd)+b2(cd)-abc2-abc2=0
<=>a2cd-abc2+b2cd-abc2=0
<=>ac(ad-bc)+bd(bc-ad)=0
<=>ac(ad-bc)-bd(bc-ad)=0
<=>(ac-bd)(ac-bd)=0
=>\(\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\)
=>\(\orbr{\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}}\)=>ĐPCM
17 tháng 8 2019
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
DG
0
ND
1
3 tháng 2 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) ( đpcm )
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122
7 tháng 1 2018
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
22 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
17 tháng 11 2017
a/b = c/d => a/c = b/d
=> a 2 / c 2 = b 2 / d 2 = ab / cd
<=> 7a 2 / 7c 2 = 11a 2 / 11c 2 = 8b 2 / 8d 2 = 3ab / 3cd
=> 7a 2 + 3ab / 7c 2 + 3cd = 11a 2 - 8b 2 / 11c 2 - 8d 2
=> 7a 2 + 3ab / 11a 2 - 8b 2 = 7c 2 + 3cd / 11c 2 - 8d 2 (đpcm)
k cho mk nha bn sai đề bài ak
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\)\(=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)\(=\left(\frac{a}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{d}\)