LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
2
11 tháng 1 2018
Ta có (n+1)4+n4+1= (n+1)4-n2+(n4+n2+1)
= (n2+2n+1)2-n2+(n4+n3+n2-n3-n2-n+n2+n+1)
= (n2+3n+1)(n2+n+1)+[n2(n2+n+1)-n(n2+n+1)+(n2+n+1)]
= (n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2-n+1)
= (n2+n+1)(2n2+2n+2)
= 2(n2+n+1)2
Do 2 không phải là bình phương của một số tự nhiên nên (n+1)4+n4+1 không là bình phương của một số tự nhiên
Vậy (n+1)4+n4+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên
11 tháng 1 2018
Mk thêm vào một chút nhé.
Do 2 ko là bình phương của một số tự nhiên và n khác 0 nên 2(n2+n+1)2 ko là bình phương của một số tự nhiên n khác 0
=> (n+1)4+n4+1 ko là số chính phương với mọi n là số tự nhiên khác 0
DT
1
19 tháng 4 2020
Ta có :
\(\left(n+1\right)^4+n^4+1=\left(n+1\right)^4-n^2+n^4+n^2+1\)
\(=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+n^4+n^2+1=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2+3n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2⋮\left(n^2+n+1\right)^2\)
LH
2
14 tháng 8 2017
không thể chứng mình được đâu bạn nhé
Ta thấy 4 chia hết cho 2 nên nếu n là số chẵn thì n^4 +4 không thể là số nguyên tố rồi
Còn n là số lẻ thì rất ít khả năng 4^n + 4 là số nguyên tố
Bạn nên xem lại đề bài nhé
23 tháng 7 2018
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
QN
24 tháng 7 2018
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2022
1.
\(2n+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow2n+1=\left(2a+1\right)^2=4a^2+4a+1\Rightarrow n=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow\) là số chính phương lẻ
\(\Rightarrow n+1=\left(2b+1\right)^2=4b^2+4b+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\)
Mà \(b\left(b+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) luôn chẵn
\(\Rightarrow4b\left(b+1\right)⋮8\Rightarrow n⋮8\)
Mặt khác số chính phương chia 3 chỉ có các số dư 0 và 1
Mà \(\left(n+1\right)+\left(2n+1\right)=3n+2\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+1\) đều chia 3 dư 1
\(\Rightarrow n⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮24\) do 3 và 8 nguyên tố cùng nhau
SS
0
https://olm.vn/hoi-dap/question/997557.html
Trong đây mình đã làm bài như vậy rồi nhé ! :D
Giải giúp mình đi các pạn !!!