K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 8 2016
Ta có :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
Vậy ...
E
0
15 tháng 4 2016
@Anh: Tử số cũng biến thiên theo ha, hb, hc ...Suy luận được như trên chỉ khi Tử số là một số A không đổi.
=======================================...
Gọi S là diện tích tam giác, r là bánh kính đường tròn nội tiếp
Ta có
ha=2S/a =r(a+b+c)/a
=> ha^2 + hb^2 + hc^2 = r^2(a+b+c)^2 * (1/a^2+1/b^2+1/c^2)}
=> T = (a+b+c)^2/(ha^2+hb^2+hc^2) =
=1/r^2/(1/a^2+1/b^2+1/c^2)
Ta c/m (1/a^2+1/b^2+1/c^2) <=1/4r^2 (*)
=> T<=1/4
=> Max(T) = 1/4 Khi tam giác đều
======================
c/m bất đẳng thức (*)
S = pr
S= √p(p-a)(p-b)(p-c)
=> pr= √p(p-a)(p-b)(p-c)
=> (pr^2) = (p-a)(p-b)(p-c)
=> 1/r^2 = p/(p-a)(p-b)(p-c) = 1/((p-a)(p-b) + 1/(p-b)(p-c) + 1/(p-a)(p-c)
=> 1/4r^2 = 1/[a^2 - (b-c)^2] + 1/[b^2 - (a-c)^2] + 1/[c^2 - (b-a)^2] >= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=> 1/4r^2>= 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2
=> (1/r^2)/ 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 >= 1/4
Đúng nha Trần Thị Kiều Linh
DN
2
7 tháng 12 2016
giả sử a2+b2+c2 lớn hơn bằng ab+bc+ca=)a2+b2+c2-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0
=)2.(a2+b2+c2-ab-bc-ca) lớn hơn bằng 0
=)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca lớn hơn bằng 0
=)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) lớn hơn bằng 0
=)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 lớn hơn bằng 0 mà (a-b)2,(b-c)2,(c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0
=)điều giả sử đúng =)điều phải chứng minh
20 tháng 4 2022
giả sử a2+b2+c2 lớn hơn bằng ab+bc+ca=)a2+b2+c2-ab-bc-ca lớn hơn bằng 0
=)2.(a2+b2+c2-ab-bc-ca) lớn hơn bằng 0
=)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca lớn hơn bằng 0
=)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) lớn hơn bằng 0
=)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 lớn hơn bằng 0 mà (a-b)2,(b-c)2,(c-a)2 luôn lớn hơn bằng 0
=)điều giả sử đúng =)điều phải chứng minh
20 tháng 6 2017
a)Ta có:\(a^2-ab+b^2=a^2-2.\frac{1}{2}ab+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2\)
\(=\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2\ge0;\frac{3}{4}b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}b^2\ge0\)
Vậy \(a^2-ab+b^2\ge0\)
b)Tương tự với a
20 tháng 6 2017
b)a^2 +ab +b^2 = a^2 +ab +(b/2 )^2+ 3b^2/4
= (a+b/2)^2 +3b^2/4 sẽ lớn hơn hoặc bằng 0
ND
0
Xét hiệu :
H = \(\frac{a^2+b^2}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{2.\left(a^2+b^2\right)}{4}-\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(=\frac{2a^2+2b^2-a^2-b^2-2ab}{4}=\frac{\left(a-b\right)^2}{2^2}=\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\ge0\)\(\forall\)a,b
Dấu " = " xảy ra khi \(\left(\frac{a-b}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
Vậy ...