K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Thống nhất biểu thức là $A=n^4+5n^2+9$ bạn nhé, không phải $x$.
Lời giải:
Giả sử $n^4+5n^2+9\vdots 121$
$\Rightarrow n^4+5n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4+5n^2-11n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow n^4-6n^2+9\vdots 11$
$\Rightarrow (n^2-3)^2\vdots 11$
$\Rightarrow n^2-3\vdots 11$
Đặt $n^2-3=11k$ với $k$ nguyên
Khi đó: $n^4+5n^2+9=(11k+3)^2+5(11k+3)+9=121k^2+121k+33\not\vdots 121$ (trái với giả sử)
Vậy giả sử là sai. Tức là với mọi số nguyên $n$ thì $n^4+5n^2+9$ không chia hết cho $121$
TT
1
27 tháng 1 2021
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A=n4−4n3−4n2+16nA=n4−4n3−4n2+16n
=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)=[n4−4n3]−[4n2−16n]=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)=n(n−4)[n2−4]=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có : A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)=16k(k−1)(k+1)(k+2)=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
NG
2
PT
5 tháng 8 2017
Ta có: \(384=2^7.3\)
Tích của 4 số chẵn tự nhiên liên tiếp sẽ có dạng:
\(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần chứng minh tích n:
\(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho \(8\) và \(3\)( 2 số nt cùng nhau).
5 tháng 8 2017
Gọi 4 số chẵn tự nhiên liên tiếp là 2a; 2a +2 ; 2a +4; 2a+ 6.
Ta có : 2a.( 2a +2 ).( 2a +4).( 2a+ 6)
= 2a. 2(a +1 ). 2( a +2).2( a+ 3)
= \(2^4\). (a. (a+1) (a + 2) ( a + 3 ))
Vì a (a + 1 ) chia hết cho 2 ( tích 2 số TNLT) (1)
a. (a+1) (a + 2) chia hết cho 3 (tích 3 số TNLT) ( 2 )
a. (a+1) (a + 2) ( a + 3 ) chia hết cho 4 (tích 4 số TNLT) ( 3 )
Từ (1); (2) ; (3) suy ra :
a. (a+1) (a + 2) ( a + 3 ) chia hết cho 24
( vì 2 ; 3 ; 4 nguyên tố cùng nhau )
Mà \(2^4\) chia hết cho 16
Ta có: 16k . 24k = 384k chia hết cho 384
Vậy tích 4 số chẵn tự nhiên liên tiếp là số chia hết cho 384
NT
0
MC
2
DT
5 tháng 6
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A = n4−4n3−4n2+16nA
=[n4−4n3]−[4n2−16n]
=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]
=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có :
A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)
=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2)(k−1)(k)(k+1)(k+2)là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp,tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
DT
5 tháng 6
Ta phân tích biểu thức đã cho ra nhân tử :
A = n4−4n3−4n2+16nA
=[n4−4n3]−[4n2−16n]
=n3(n−4)−4n(n−4)
=n(n−4)[n2−4]
=n(n−2)(n+2)(n−4)
Vì n chẵn và lớn hơn 4 nên ta đặt n = 2k + 2 , trong đó k > 1 và biểu diễn theo k,ta có :
A=(2k+2)(2k)(2k+4)(2k−2)
=16k(k−1)(k+1)(k+2)
=16(k−1)(k)(k+1)(k+2)
Ta nhận thấy (k−1)(k)(k+1)(k+2) là tích của bốn số nguyên dương liên tiếp, tích này chia hết cho 2.3.4 = 24
Vậy tích A đã cho chia hết cho 16.2.3.4 = 384 => đpcm
14 tháng 1 2016
Vì trong 4 số tự nhiên chẵn có ít nhất 1 số chia hết cho 4
Và 2 số còn lại chia hết cho 2
=> Chia hết cho 2 x 2 x 4 = 16
Mà trong 3 số đó phải có 1 số chia hết cho 3
= > Tích chia hết cho : 3 . 16 = 48
=> Tích chia hết cho 48
c. Ta có 384 = 27.3
Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng 24.n.(n+1).(n+2).(n+3)
Ta cần chứng minh tích n.(n+1).(n+2).(n+3) chia hết cho 23.3 hay chia hết cho 8 và 3 (vì 8 và 3 là số nguyên tố cùng nhau)
tick mình nha bạn
17 tháng 12 2016
Nhưng bạn Khách vẫn đang còn bỏ sót trong 4 số tn chẵn nhưng phải liên tiếp
a) \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n^2-4\right)+5\right]\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)là tích của 5 số liên tiếp nên tích này chia hết cho 2; 3; 5
Mà \(\left(2;3;5\right)=1\)\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮\left(2\cdot3\cdot5\right)=30\)(1)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)là tích của 3 số liên tiếp nên tích này chia hết cho 2 và 3
Mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮\left(2\cdot3\right)=6\)
\(\Rightarrow5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮\left(5\cdot6\right)=30\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\)
Hay \(n^5-n⋮30\)
b) \(n^4-10n^2+9\)
\(=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Đến đây làm nốt nhá :)