![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Bổ sung điều kiện $n$ là số tự nhiên.
Đặt $3^{2n}=a$. Có: $a=3^{2n}=9^n\equiv 1^n\equiv 1\pmod 8$
$\Rightarrow a=8k+1$ với $k$ là số tự nhiên.
Có:
$3^{4n+1}+10.3^{2n}-13=3.3^{4n}+10.3^{2n}-13$
$=3a^2+10a-13=(a-1)(3a+13)$
$=(8k+1-1)[3(8k+1)+13]=8k(24k+16)=64k(3k+2)\vdots 64$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^3+1=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
=> \(\left(x^6-1\right)=\left(\left(x^3\right)^2-1\right)=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x^3-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮x^2-x+1\)
Dạo này bận quá ít thời gian làm =(((
\(x^6-1\)
\(=\left(x^3\right)^2-1^2\)
\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=\left(x^3-1^3\right)\left(x^3+1^3\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)⋮\left(x^2-x+1\right)\forall x\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)=BS17+\left[\left(BS17-1\right)^n-1\right]=BS17+BS17=BS17\)(vì n chẵn) (1)
\(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)=BS19+\left[\left(BS19-3\right)^n-3^n\right]=BS19+BS19=BS19\)(vì n chẵn) (2)
Mà (19;17)=1 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra: \(20^n+16^n-3^n-1⋮323\)