Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
do n > 3 => 2^n >= 2^4 chia hết cho 16 => 10a + b chia hết cho 16
Ta có 2^n có thể có những tân cùng là 2; 4; 6; 8
TH1 2^n có tận cùng là 2 => n = 4k+1
=> 10a + b có tận cùng là 2 => b = 2 ( do b < 10)
ta có 2^n = 10a + 2 => 2( 2^(4k) - 1) = 10a => 2^( 4k) - 1 = 5a
do 2^(4k) - 1 chia hết cho 3 => 5a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b = a.2 chia hết cho 6 (1)
TH2 2^n có tận cùng là 4 => n = 4k +2
=> 2^n = 10a + b có tận cùng là 4 => b = 4( do b <10)
=> 2^(4k +2) = 10a + 4 => 4.2^(4k) - 4 = 10a
=> 4(2^4k - 1) = 10 a
ta có 2 ^4k -1chia hết cho 3 => 10a chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> a.b chia hết cho 6 (2)
Th3 2^n có tận cùng là 8 => n = 4k +3
TH 3 2^n có tận cùng là 6 => n = 4k
bằng cách làm tương tự ta luôn có a.b chia hết cho 6
tick cái nha
Do \(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 = 212 nên
\(4\left(5\left(a+b\right)^2+ab\right)=20\left(a+b\right)^2+4ab\)chia hết cho 212
Ta lại có
\(20\left(a+b\right)^2+4ab=20\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
\(=21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)
Vì 21(a+b)2 chia hết cho 21 nên (a - b)2 chia hết cho 21
Ta thấy rằng 21 = 3.7 (3,7 là hai số nguyên tố)
Nên (a - b)2 chia hết cho 3 và 7
=> (a - b) chia hết cho 3 và 7 (vì 3, 7 là số nguyên tố)
=> (a - b) chia hết cho 21
=> (a - b)2 chia hết cho 212
Kết hợp với \(21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)chia hết cho 212
=> 21(a + b)2 chia hết cho 212
=> (a + b) chia hết cho 21
Chứng minh tương tự ta se suy ra được (a + b)2 chia hết cho 212
=> 5(a + b)2 chia hết cho 212
=> ab chia hết cho 212 = 441
Có : A = a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc-abc
= a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+abc
= (a^2b+ab^2+abc)+(b^2c+bc^2+abc)+(c^2a+ca^2+abc)-2abc
= (a+b+c).(ab+bc+ca)-2abc
Vì a+b+c chia hết cho 4 => (a+b+c).(ab+bc+Ca) chia hết cho 4 và a+b+c chẵn
a+b+c chẵn => trong 3 số a,b,c có 1 nhất 1 số chẵn vì nếu cả 3 số đều lẻ thì a+b+c lẻ
=> abc chia hết chi 2 => 2abc chia hết cho 4
=> A chia hết cho 4
=> ĐPCM
Tk mk nha
\(ab\left(a^2-b^2\right)\)
\(=a^3b-b^3a\)
\(=a^3b-ab-ab^3+ab\)
\(=ab\left(a^2-1\right)-ab\left(b^2-1\right)\)
\(=ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\) ( 1 )
Vì a ; a - 1 ; a + 1 là 3 số liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 6
\(\Rightarrow ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\) ( 2 )
Vì b ; b - 1 ; b + 1 là 3 số liên tiếp nên chúng chia hết cho 6
\(\Rightarrow ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\) ( 3 )
\(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\left(1\right)⋮6\) ( đpcm )