![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+4}=\frac{1}{n\left(n+4\right)}=\frac{1}{4}.\frac{4}{n\left(n+4\right)}=\frac{1}{4}.\frac{\left(n+4\right)-n}{n\left(n+4\right)}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\right)\)
Vậy ta có đpcm
ta xét vế phải
A=\(\frac{1}{4}\).(\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+4}\))=\(\frac{1}{4}\).(\(\frac{n+4}{n.\left(n+4\right)}\)-\(\frac{n}{n.\left(n+4\right)}\))
=\(\frac{1}{4}\).\(\frac{4}{n.\left(n+4\right)}\)=\(\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\)
xét vế trái
B=\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+4}\)=\(\frac{1}{n.\left(n+4\right)}\)
vì A=B --> điều phải chứng minh
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(C=\left(3^{n+2}-2^{n+2}\right)+\left(3^n-2^n\right)\)
\(\Rightarrow C=1^{n+2}+1^n\) (với n \(\in\)N*)
Ta có công thức Cơ số có tận cùng bằng 1 thì mũ lên bao nhiêu cũng bằng 1.(với n \(\in\)N*)
Vì n \(\in\)N* \(\Rightarrow C=1^{n+2}+1^n=\left(...1\right)+\left(...1\right)=\left(...2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M=(1.3.5.7.....99)/(2.4.6.8.....100)
số số hạng của tử = (99-1)/2 +1 = 50 -> 1.3.5.7....99= (99+1)*50/2 =2500
số số hạng của mẫu = (100-2)/2+1 =50 -> 2.4.6.8....100= (100+2)*50/2 =2550
--> M= 2500/2550 =50/51
Làm tương tự với N ta có kq N=51/52 ->M/N= 2600/2601 -> M<N
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(VT=\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+...+\frac{3}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2}\right]=\frac{1}{3}\left[\frac{3n+2}{2\left(3n+2\right)}-\frac{2}{2\left(3n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{3n}{6n+4}=\frac{n}{6n+4}=VP\)
b) Ta có: \(\frac{5}{3.7}+\frac{5}{7.11}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+...+\frac{4}{\left(4n-1\right)\left(4n+3\right)}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{4n-1}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4n+3}\right)\)
\(=\frac{5}{4}\left(\frac{4n+3}{12n+9}-\frac{3}{12n+9}\right)\)
\(=\frac{5}{4}.\frac{4n}{12n+9}\)
\(=\frac{5n}{12n+9}\)
( sai đề )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +........+ 1/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +........+ 2/(2n - 1)(2n + 1)
2.A = 1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ..... + 1/(2n - 1) - 1/(2n + 1)
2.A = 1 - 1/(2n + 1) = 2n/(2n + 1)
Vậy A = n/(2n + 1)
hình như sai!!
Ta có : \(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
=> \(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\left(đpcm\right)\)
\(\trac{1}{n}