![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab-ab^3+ab\)
= \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)-ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)
Mà 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
=> \(ab\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6,ab\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)
=> \(a^3b-b^3a⋮6\Rightarrowđpcm\)
ta có: ab(a2)-ab(b2) = (ab - ab) (a2-b2) = 0 (a2 - b2)
=> 0 (a2 - b2) = 0
=>a3b - ab3 =0 mà 0:6
=>a3b -ab3 :6
bước đầu là phân tích đa thức thành nhân tử
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt: \(S=a^3+b^3+c^3+3a^2+3b^2+3c^2=\)
\(S=a^3-a+b^3-b+c^3-c+3a^2-3a+3b^2-3b+3c^2-3c+4\cdot\left(a+b+c\right)\)
Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6.
Tương tự b3 - b và c3 - c cũng chia hết cho 6. (1).
Mặt khác, \(3a^2-3a=3a\left(a-1\right)\)chia hết cho 3 mà a(a-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => a(a-1) chia hết cho 2. Do đó 3a(a-1) chia hết cho 6 => 3a2 - 3a chia hết cho 6. Tương tự, 3b2 - 3b; 3c2 - 3c cũng chia hết cho 6. (2)
Theo đề bài thì a+b+c chia hết cho 3 nên 4*(a+b+c) chia hết cho 6 (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra S là tổng các số chia hết cho 6 nên S chia hết cho 6. đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sai. Bạn cho $a=3,b=5$ thì $a^3b-ab^2=60$ không chia hết cho $240$