Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la a+1;a+2;a+3;a+4
-n nếu ếu a chia hết cho 4 ( dpcm)
-nếu a chia 4 dư 1 thi a có dạng :a=4k+1
Xét :a+3=4k+1+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (1)
-nếu a chia 4 dư 2 thì a có dạng a=4k+2
Xét a+2=4k+2+2=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (2)
-nếu a chia 4 dư 3 thì a có dạng a=4k+3
Xét a+1=4k+3+1=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra dpcm
ab - (a + b) = 10a + b - a - b
= 9a
Vì 9 chia hết cho 9 => 9.a chia hết cho 9
Vậy hiệu của 1 số với tổng các c/s của nó luôn chia hết cho 9
Gọi tổng các số tự nhiên của \(n\) là \(x\).Ta có :
\(n-x⋮9\)
Giả sử: \(n=\overline{a_ma_{m-1}...a_1a_0}\)\(\)(n có \(m+1\) chữ số) khi đó:
\(x=a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\)
Ta có: \(n=a_m.10^m+a_{m-1}.10^{m-1}+...+a_1.10+a_0\)
\(=99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+\left(a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\right)\)
Vì\(99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+⋮9\)nên ta đặt bằng 9k (k\(\in\)N)
\(\Rightarrow\)\(n=9k+x\Rightarrow n-x=9k⋮9\)
Do n là số chính phương có 3 chữ số và n \(⋮\)3 ( vì 3 là 1 số nguyên tố )
=> \(\sqrt{n}\)\(⋮\)3 ( hoặc có thể gọi a là căn của n )
=> Các số \(\sqrt{n}\)có thể là 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30
=> Số chính phương cần tìm có thể là 144 ; 225 ; 324 ; 441 ; 576 ; 729 ; 900
Có tổng các chữ số của tất cả các số trên đều = 9 chỉ có số 576 và số 729 có tổng các chữ số = 18
Lại có 144 x 2 = 288 có tổng các chữ số bằng 18
225 x 2 = 450 có tổng các chữ số bằng 9
324 x 2 = 648 có tổng các chữ số bằng 18
441 x 2 = 882 có tổng các chữ số bằng 18
576 x 2 = 1152 có tổng các chữ số bằng 9
729 x 2 = 1458 có tổng các chữ số bằng 18
900 x 2 = 1800 có tổng các chữ số bằng 9
Mà n x 2 có tổng các chữ số ko đổi
=> n = 225 ; 729 ; 900
Nếu đề là chia hết cho 5 thì giả tương tự chỉ có đáp án là 225 và 900 thôi
Ta gọi số là ABCD...XYZ
Khi đó ta có thể viết dưới dạng:
ABCD...XYZ = Z + 10Y + 100X + ....
= Z + (9Y + Y) + (99X + X) + ...
= (Z + Y + X + ... ) + (9Y + 99X + ....)
=> ABCD...XYZ - (Z + Y + X + ,,,) = 9Y + 99X + ....
Vế phải chia hết cho 9.
a@olm.vn nhanh thế