K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 6 2017

gọi d là ƯCLN ( n + 2 ; 2n + 3 )

Ta có : n + 2 \(⋮\)\(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) \(⋮\)d ( 1 )

           2n + 3 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)2 . ( n + 2 ) - ( 2n + 3 )

= ( 2n + 4 ) - ( 2n + 3 ) = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Mà phân số tối giản thì có ƯCLN của tử số và mẫu số bằng 1

Vậy phân số \(\frac{n+2}{2n+3}\)là phân số tối giản

8 tháng 6 2017

để phân số là phân số tối giản điều kiên là : \(\left(n+2;2n+3\right)=1\)

Ta gọi ước chung lớn nhất của \(n+2;2n+3\)là \(d\)ta có: \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow n+4-\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow n+4-n-3⋮d\)\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow1\)

do đó \(UCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)vậy phân số là phân số tối giản

26 tháng 4 2018

gọi d là ƯC(2n+1; 3n+2)     (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3-6n-4⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-1⋮d\)

\(\Rightarrow-1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)    (2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\RightarrowƯC\left(2n+1;3n+2\right)=\pm1\)

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

25 tháng 4 2020

Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1

Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d

=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d

=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d

=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\)d

=> n+1/2n+3 là phân số tối giản

Vậy...

25 tháng 4 2020

Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1

=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )

26 tháng 4 2016

Gọi d là ƯC(2n+1 và 3n+2)

Ta có

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

3n+ 2 chia hết cho d => 6n+4 chia hết cho d

  => 6n+4 - 6n+3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d

=> 2n+1/3n+2 là phân số tối giản

=> đpcm

26 tháng 4 2016

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

       2n+1 chia hết cho d

=)    ---------------------------------------

         3n+2 chia hết cho d

               6n+3 chia hết cho d

=)--------------------------------------------------

              6n+4 chia hết cho d

=)1 chia hết cho d.Mà d thuộc N*=)d=1

=)UCLN(2n+2;3n+2)=1

Vậy phân số.................là phân số tối giản (ĐPCM)
Nhớ k

12 tháng 2 2018

Gọi d là ƯC(n + 2011, n + 2012)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2011⋮d\\n+2012⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n+2012\right)-\left(n+2011\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\frac{n+2011}{n+2012}\) là phân số tối giản.

20 tháng 7 2016

\(\frac{2n+3}{2n+5}=\frac{2n+2+1}{2n+2+3}=\frac{2\left(n+1\right)+1}{2\left(n+1\right)+3}\)Ta thấy phân số trên có tử và mẫu là 2 số lẽ liên tiếp nên là phân số tối giản.

21 tháng 2 2017

Gọi d là  UCLN của tử và mẫu

12n+1 chia hết cho d                  60n+5 chia hết cho d

                                =>

30n+2 chia hết cho d                  60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

d thuộc Ư(1)=1

ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là p/s tối giản

19 tháng 2 2019

Gỉa sử phân số \(\frac{b-a}{b}\)chưa tối giản. Như vậy b - a và b có ước chung là d > 1

Ta có b - a = dq1 (1) và b = dq2 (2) , trong đó q1 , q2  thuộc N và q2 > q1.

Từ (1) ; (2) suy ra a = d(q2 - q1 ) nghĩa là a cũng có ước là d.

Như vậy a và b có ước chung là d > 1 trái với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tôi giản

Vậy nếu \(\frac{a}{b}\) tối giản thì \(\frac{b-a}{b}\) cũng tối giản