![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\\ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-y^4\\ =\left(x^4-y^4\right)+\left(-x^3y+x^3y\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)\\ =x^4-y^4=VP\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì nếu nó không bằng nhau thì đâu cần phải cm nên :
=> nó bằng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(VT=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
\(=2\left[\left(x^2\right)^2+\left(xy\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4+4x^3y+4xy^3+4x^2y^2\)
\(=x^4+y^4+\left(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=VP\)
Vậy \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Thằng hiếu đã đánh tan vế trái thì anh đây đánh tan vế trái
\(VT=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+\left(2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+x^2y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]^2\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)
\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4y^3x+x^4+y^4\)
\(=2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4y^3x\)
\(=2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$
$=2(x^2+y^2+xy)^2$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x4+y4+(x+y)4=x4+y4+x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
=2x4+2y4+4x2y2+4x3y+4xy3+2x2y2
=2(x4+y4+2x2y2)+4xy(x2+y2)+2x2y2
=2(x2+y2)2+4xy(x2+y2)+2x2y2
=2[(x2+y2)+2xy(x2+y2)+x2y2]
=2(x2+y2+xy)2 (Đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
khai triển và giải thích để e hiểu giúp với ạ !!
Xét vế trái ta có :
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
= \(x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2+2xy\right)^2\)
= \(x^4+y^4+x^4+y^4+4x^2y^2+2x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
=VP
Vậy đăng thức đã được chứng minh