Question

[Thanh Ann]

Chứng minh x⁴>1 khi và chỉ khi x<-1 hoặc x>1

Answer 1

[Riio Riyuko]

\(x^4>1\)

<=> \(x^4-1>0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\)

Do x² + 1 > 0 với mọi x nên 

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)

<=>> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow x>1\)           Hay             \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)

Vậy ................ 

Answer 2

[Giản Nguyên]

x⁴ > 1

<=> x² > 1

<=> \(|x|\)> 1

Áp dụng công thức: \(|A|>a\left(a>0\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>a\\A< -a\end{cases}}\) (cái này đã học từ lớp dưới rồi nha bn)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)