Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
\(x^3+y^3-z^3+3xyz\)
= \(\left(x+y\right)^3-z^3-3x^2y-3xy^2+3xyz\)
= \(\left(x+y-z\right)\left[\left(x +y\right)^2+\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y-z\right)\)
= \(\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)\)
Vậy \(x^3+y^3-z^3+3xyz\) chia hết cho x + y - z và được thương là:
\(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\)
\(\dfrac{x^3+y^3-z^3+3xyz}{x+y-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3-z^3-3xy\left(x+y\right)+3xyz}{x+y-z}\)
\(=\dfrac{\left(x+y-z\right)\left(x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y-z\right)}{x+y-z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\)
\(\left(x+y+z\right)⋮6\Rightarrow\left(x+y+z\right)⋮2\)
x, y, z không thể đồng thời cả 3 số cùng lẻ ; nghĩa là phải có 1 số chẵn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x.y.z\right)⋮2\Rightarrow3\left(xyz\right)⋮6\\\left(\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\right)⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A⋮6\Rightarrow dpcm\)
cho x,y,z nguyên và (x-y)*(y-z)*(z-x)=m. Chứng minh rằng: (x-y)^3 + (y-z)^3 + (z-x)^3 chia hết cho m
Một bài toán "lừa" người ta:
Đặt \(a=x-y,b=y-z,c=z-x\Rightarrow a+b+c=0\).
Ta có hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\).
Trong trường hợp này thì \(a+b+c=0\) nên suy ra đpcm.
\(x^3+y^3-z^3+3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3xy\left(x+y\right)+3xyz\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y-z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz\right)⋮x+y-z\)