LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
10 tháng 12 2017
giả sử a \(\ge\)b \(\Rightarrow\)a = b + m ( m \(\ge\)0 )
do đó : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{b+m}\)
\(=1+\frac{m}{b}+\frac{b}{b+m}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)( a,b thuộc N* )
Dấu " = " xảy ra khi a = b
NL
0
NN
0
LT
1
MH
6 tháng 5 2018
Ta chứng minh: \(\frac{a}{2b}\)+ \(\frac{b}{2a}\)- 1 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) - 1 \(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\ge\)0 \(\Leftrightarrow\) (\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{b}{a}\)) - 2 \(\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}}\) \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (\(\sqrt{\frac{a}{b}}\)-\(\sqrt{\frac{b}{a}}\))2 \(\ge\)0 , luôn đúng với mọi a, b thuộc N* (đpcm).
\(\Leftrightarrow\)
LT
1
8 tháng 5 2018
\(\frac{a}{2b}+\frac{b}{2a}\ge1\)
\(\frac{2a^2}{4ba}+\frac{2b^2}{4ab}\ge1\)
\(2a^2+2b^2\ge1\)( do số bình phương luôn luôn lớn hơn 0)
14 tháng 12 2016
Bài 2:
Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :
Bình phương 2 vế của (*) ta có:
\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Áp dụng (*) vào bài toán ta có:
\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)
NV
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a thuộc Z thì gia strij tuyệt đối của a luôn lớn hơn hoặc bằng a
0
DL
1
2 tháng 2 2022
Vì a \(\inℤ\)nên có 2 trường hợp
TH1 : a là số nguyên âm
\(\Rightarrow\)a có dạng là (-b)
Mà (-b)2 = (-b).(-b) = b.b - là số nguyên dương
Nên a2 \(\ge\)0
TH2 : a là số nguyên dương
\(\Rightarrow\)a2 là số nguyên dương
Nên a2 \(\ge\)0
_HT_
( Cho hỏi -a2 hay là (-a)2 ạ ? )
TH
2
L
18 tháng 3 2020
Giải thích các bước giải:
a2=a.aa2=a.a
Th1 a<0
=>−a2=−(−a)(−a)−a2=−(−a)(−a)
a2>=0với mọi a a2>=0với mọi a
=> −a2=a2.(−1)<=0−a2=a2.(−1)<=0
a2a2=a.a
a<0
a2=(−a)(−a)=a2a2=(−a)(−a)=a2 >= 0 với mọi a
a>=0
a2>=0
18 tháng 3 2020
Vt lại cho dễ hiểu
Ta có \(\hept{\begin{cases}a^2=a.a\\-\left(a^2\right)=-\left(a.a\right)\end{cases}}\)\(\forall a\in Z\)
Th1: \(a\in Z;a\ge0\)
Khi đó a . a ≥ 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\-\left(a.a\right)\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge0\\-\left(a^2\right)\le0\end{cases}}\) (1)
TH2: \(a\in Z;a< 0\)
Khi đó a . a > 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2>0\\-\left(a^2\right)< 0\end{cases}}\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
T chỉ vt lại theo bài của bạn Linh thôi đóa