Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(=>\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (hoán vị trung tỉ)
Vậy.......
\(\text{Ta có}:\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\text{Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b-a+b}{c+d-c+d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{2a}{2c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\text{Câu b sai đề nha bạn ơi. Đề đúng phải là (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)}\)
Theo đề ra ta có:
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d+a+b-c-d}{a-b+c-d+a-b-c+d}=\frac{2a+2d}{2a-2b}=\frac{a+b}{a-b}\left(1\right)\)
\(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{a+b+c+d-a-b+c+d}{a-b+c-d-a+b+c-d}=\frac{2c+2d}{2c-2d}=\frac{c+d}{c-d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra được :\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)tương tự câu a ta suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
A/B=C/D <=>A/C=B/D
THEO TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ = NHAU TA CÓ
A/C=B/D=A+B/C+D=A-B/C-D
=>A+B/C+D=A-B/C-D
=>A+B/A-B=C+D/C-D =>ĐPCM
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=b.k\\c=d.k\end{cases}\)
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b.k+b}{b.k-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{d.k+d}{d.k-d}=\frac{d.\left(k+1\right)}{d.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
b) Theo câu a và áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(c+d\right)}{\left(a-b\right)+\left(c-d\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(c+d\right)}{\left(a-b\right)-\left(c-d\right)}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c+d\right).\left(a-b-c+d\right)=\left(a-b+c-d\right).\left(a+b-c-d\right)\left(đpcm\right)\)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=k (k\(\in\)Z)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=ck\\b=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{ck+dk}{ck-dk}\)=\(\frac{k}{k}\).\(\frac{c+d}{c-d}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)
Vậy ta đã chứng minh được \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)
b) Ta có (a+b+c+d)(a-b-c-d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) với dạng a.d = b.c
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b-c-d}{a-b+c-d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{\left(a+b+c+d\right)=\left(a-b-c-d\right)}{\left(a+b-c-d\right)=\left(a-b+c-d\right)}\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a+b-c-d}=\frac{a-b-c-d}{a-b+c-d}\)(đpcm)