![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN của 10n + 1 và 15n + 2 ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+1⋮d\\15n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(10n+1\right)⋮d\\2\left(15n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}30n+3⋮d\\30n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(30n+4\right)-\left(30n+3\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{10n+1}{15n+2}\)là p/s tối giải.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$
b/
Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé.
Bạn xem lại đề.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3
=> 21n+4 chia hết cho d =>2.(21n+4) chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d =>3.(14n+3) chia hết cho d
=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)
\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)
\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản
Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(d=ƯC\left(6n+7;3n+2\right)\) với \(d\ge1;d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+7⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6n+7-2\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=3\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}6n+7=3\left(2n+2\right)+1⋮̸3\\3n+2⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\ne3\)
\(\Rightarrow d=1\Rightarrow6n+7\) và \(3n+2\) nguyên tố cùng nhau
Hay \(\dfrac{6n+7}{3n+2}\) tối giản với mọi n tự nhiên
Gọi d là ƯC(6n+7;3n+2) với d≠0;d ≥1(d∈N)
⇒ 6n+7 ⋮ d
3n+2 ⋮ d
⇒6n+7 - 2(3n+2)⋮ d
⇒3⋮d
d∈(1;3)
Vậy 6n+7/3n+2 là phân số tối giản vì là nguyên tố cùng nha
Đặt \(\left(10n+3,15n+4\right)=d\)
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}10n+3⋮d\\15n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(10n+3\right)-2\left(15n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.