Question

[Pham Trong Bach]

Chứng minh rằng ba điểm C, B, D ở hình dưới thẳng hàng.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Nối AB, BO, BC, BO', BD.

* Trong ∆ ABC, ta có: OA = OC = R (bán kính đường tròn (O))

Nên BO là đường trung tuyến của  ∆ ABC.

Mà BO = R (bán kính (O)) ⇒ BO = OA= OC = 1/2 AC

Suy ra tam giác ABC vuông tại B ⇒ ∠ (ABC) = 90 0

* Trong  ∆ ABD , ta có: AO' = O'D = R' (bán kính đường tròn (O'))

Nên BO' là đường trung tuyến của tam giác ABD.

Mà BO' = R' (bán kính (O')) ⇒ BO' = AO' = O'D = 1/2 AD

Suy ra tam giác ABD vuông tại B ⇒  ∠ (ABD) =  90 0

Ta có:  ∠ (ABC) +  ∠ (ABD) =  ∠ (CBD) =  90 0  +  90 0  =  180 0

Vậy C, B, D thẳng hàng.