![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đáng lẽ ra nên đặt với n thõa mãn điều kiện gì chứ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có : 1/n - 1/ n+1 =n+1/n.(n+1) - n/n(n+1)
=1/n(n+1)
Vậy ta có đpcm
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n}+1=0+1=1\) (1)
\(\frac{1}{n}.\left(n+1\right)=\frac{1}{n}.n+\frac{1}{n}.1=1+\frac{1}{n}\) (2)
Vì n là mẫu nên n\(\ne\)0. Vậy từ (1) và (2) suy ra không chứng minh được.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
- = { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
- = (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
- = {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
- = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
- => 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
- Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
- => [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
- => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
- Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
- Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
- => [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
Ta có: 1.3.5...(2n - 1)
= { [1.3.5....(2n - 1)].(2.4.6...2n) }/(2.4.6...2n)
= (1.2.3.4....2n)/[ (1.2).(2.2).(3.2)...(n.2) ]
= {(1.2.3.4...n).[ (n + 1)(n + 2)...2n ] }/[ (1.2.3..n)(2.2.2...2) ]
= [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
=> 1.3.5...(2n - 1) = [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2)
Do n ∈ Z+ => 1.3.5...(2n - 1) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ]/(2.2.2...2) thuộc nguyên dương
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho (2.2.2...2)
Bây giờ ta cần tìm số chữ số 2 trong cụm (2.2.2....2)
Ta thấy: 2 -> 2n có (2n - 2)/2 + 1 = n chữ số => trong cụm (2.2.2...2) có n chữ số 2 (Vì trong mỗi số từ 2 -> 2n ta đều lấy ra 1 số 2)
=> [ (n + 1)(n + 2)...2n ] chia hết cho 2^n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn xem lại đề bài!
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{n+2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=\frac{n}{n\left(n-1\right)}-\frac{n-1}{n\left(n-1\right)}=\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)
Vì \(n\left(n-1\right)< n^2\) nên \(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}>\frac{1}{n^2}\left(đpcm\right)\)