K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 10 2019

Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu = xảy ra khi a=b

5 tháng 5 2019

bạn chép đề bài nhầm ak phải thế này chứ:a2+b2 +2≥2(a+b)

trả lời :

BĐT ⇔a2-2a+1+b2-2b+1≥0

⇔(a-1)2+(b-1)2≥0 điều này đúng với mọi a;b

Dấu "=" xảy ra ⇔a=b=1

Vậy BĐT đã được chứng minh

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 1 2022

Lời giải:

Bổ sung điều kiện $a,b$ là các số dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

$a+b\geq 2\sqrt{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{ab}}$

$\Rightarrow (a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$

Ta có đpcm 

Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

7 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT cosi:

\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge3\sqrt[3]{2ab}\cdot3\sqrt[3]{4a^2b^2}=9\sqrt[3]{8a^3b^3}=9\cdot2ab=18ab\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=2\\a=4b=ab\end{matrix}\right.\left(\text{vô lí}\right)\)

Vậy dấu \("="\) ko xảy ra hay \(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)>18ab\)

20 tháng 4 2017

Ta có: \(a^2+\dfrac{1}{4}\ge a\)

Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2+\dfrac{1}{4}\ge b\\c^2+\dfrac{1}{4}\ge c\end{matrix}\right.\)

Cộng 3 cái vế theo vế ta được ĐPCM

25 tháng 7 2019

Sửa đề: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{đúng}\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b