K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2016

mình chúc tất cả mọi thành viên trong ngôi nhà của olm có một kì thi tốt và đạt đk điểm cao nha

♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♪ ♪ ♪ ♪ ♫ ♫ ♫ ♫

năm mới gì nữa cha nội!

3 tháng 1 2023

Em xin giải bài toán kia nhé :)

Trước hết ta có hằng đẳng thức:

\(x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5=\left(x+y\right)^5\)

Biến đổi hằng đẳng thức trên:

\(x^5+y^5+5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]=\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow x^5+y^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=\left(x+y\right)^5\) (*)

Quay lại bài toán trên:

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(1\right)\\2xy\le x^2+y^2\Rightarrow3xy\le x^2+xy+y^2\Rightarrow xy\le\dfrac{x^2+xy+y^3}{3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Vì cả 2 vế của BĐT (1) và (2) đều dương nên lấy \(\left(1\right).\left(2\right)\) ta được:

\(xy\sqrt{xy}\le\dfrac{1}{6}\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^5+2023xy.xy\sqrt{xy}+y^5\le x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\left(3\right)\)

Đặt \(A=x^5+\dfrac{2023}{6}xy.\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\)

\(=\dfrac{6x^5+2023xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+6y^5}{6}\)

\(=\dfrac{6\left[x^5+5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\right]+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\)

Áp dụng (*) ta có:

\(A=\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{6}\left(4\right)\)

Ta có: \(xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{3xy+\left(x^2+xy+y^2\right)}{2}\right]^2=\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2xy}{2}\right]^2\left('\right)\)

\(xy\le\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\left(''\right)\)

Từ (') và ('') ta có:

\(3xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\left[\dfrac{\left(x+y\right)^2+2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}{2}\right]^2=\left[\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\right]^2=\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^4\)

\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5\left(5\right)\)

Từ (4), (5) ta có:

\(A\le\dfrac{6\left(x+y\right)^5+1993.\dfrac{3}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{\dfrac{6075}{16}\left(x+y\right)^5}{6}=\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\) hay 

\(x^5+\dfrac{2023}{6}xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\left(6\right)\)

Từ (3), (6) ta có:

\(x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5\le\dfrac{2025}{32}\left(x+y\right)^5\)

\(\Rightarrow\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{x+y}{2}\left(1'\right)\)

Mặt khác theo BĐT Cauchy ta có:

\(\sqrt{xy}\le\dfrac{x+y}{2}\left(2'\right)\)

Vì cả 2 vế của (1') và (2') đều dương nên lấy \(\left(1'\right).\left(2'\right)\) ta được:

\(\sqrt{xy}.\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}\le\sqrt[5]{2025}.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(x+y\right)^2}\left(7\right)\)

CMTT ta cũng có:

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(y+z\right)^2}\left(8\right)\)

\(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}.\left(z+x\right)^2}\left(9\right)\)

Lấy \(\left(7\right)+\left(8\right)+\left(9\right)\) rồi nhân mỗi vế của BĐT mới cho \(\left(x+y+z\right)^2\) ta được:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2025}}\left(x+y+z\right)^2\left[\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\right]\left(10\right)\)

Theo BĐT Cauchy ta có:

\(\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2}}\)

\(\ge3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\left(\dfrac{x+y+y+z+z+x}{3}\right)^3\right]^2}}\)

\(=3.\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^6}}=3.\dfrac{1}{\left[\dfrac{2}{3}\left(x+y+z\right)\right]^2}=\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z+x\right)^2}\ge\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}\left(11\right)\)

Từ (10) và (11) ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{xy}}}{\sqrt[5]{x^5+2023x^2y^2\sqrt{xy}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{yz}}}{\sqrt[5]{y^5+2023y^2z^2\sqrt{yz}+y^5}}+\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{zx}}}{\sqrt[5]{z^5+2023z^2x^2\sqrt{zx}+z^5}}\right)\)

\(\ge\dfrac{4}{\sqrt[5]{2023+2}}.\left(x+y+z\right)^2.\dfrac{27}{4\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{27}{\sqrt[5]{2023+2}}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

 

 

1 tháng 1 2023

lâu rồi không gặp a, chúc mừng năm mới a, mà cái phương trình này lớp 9 còn e mới lớp 8 :)))))))))))))))

7 tháng 2 2016

hay thì cảm ơn rất nhiều Chúc Các Bạn Đón Tết Vui Vẻ

7 tháng 2 2016

thanks .chúc bn năm mới vui vẻ bên gia đình và người thân nha

7 tháng 2 2016

mk chúc các cậu sống hạnh phúc ,được nhìu tiền lì xì nhé!

Xin chào thầy cô và các bạn trong hoc24Đầu tiên em chúc thầy cô và các bạn sang năm mới nhiều thành công trong công việc và học tập . Vậy là một năm nữa đã trôi qua để lại cho ta nhiều kỉ niệm đẹp trong suốt một khóa học vừa qua . Cảm ơn thầy cô và các bạn trong hoc24 đã luôn tin tưởng và ủng hộ mình , đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đặc biệt đến mọi người trong hoc24 đã luôn đồng hành , giúp em có nền...
Đọc tiếp

Xin chào thầy cô và các bạn trong hoc24
Đầu tiên em chúc thầy cô và các bạn sang năm mới nhiều thành công trong công việc và học tập . Vậy là một năm nữa đã trôi qua để lại cho ta nhiều kỉ niệm đẹp trong suốt một khóa học vừa qua . 
Cảm ơn thầy cô và các bạn trong hoc24 đã luôn tin tưởng và ủng hộ mình , đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đặc biệt đến mọi người trong hoc24 đã luôn đồng hành , giúp em có nền kiến thức vững chắc trong học tập cũng như mở các cuộc thi , sự kiện giúp chúng em có cơ hội để vui chơi để thử sức mình . Năm 2022 mình đã chưa thể làm hết tất cả những mong ước mà mình ấp ủ từ lâu như gắn mốc ''3000'' câu trả lời và ''5000''sp . Sang năm 2023 mình sẽ cố gắng hoàn thiện tất cả những mong ước của mình . 
Cảm ơn những thầy cô đã đồng hành cùng em điển hình như : 
1.Thầy Hà Đức Thọ 
2.Cô Đỗ Quyên 
3.Thầy Thành Đô 
4.Cô Ngô Phương 
5.Thầy MinhLe
Em chỉ viết ra 1 số thầy cô đã đồng hành cùng em , kể cả là tất cả thầy cô khác cũng luôn đồng hành cùng em . 
1 số CTVVIP luôn đồng hành cùng em điển hình như : 
1.Lê Nhật Ninh
2.Đỗ Thanh Hải
3.POP POP
Tuy hoc24 rất ít CTVVIP mong rằng năm 2023 sẽ có nhiều CTVVIP hơn cảm ơn các bạn CTVVIP.
Các CTV tích cực nhất trong năm điển hình như : 
1.Dzịt
2.Lãnh Hàn
3.^JKIES Nguyễn^
4._Sunn So Sad_
Cảm ơn các CTV đã đóng góp nhiều cho hoc24.
Thành viên tích cực trong tháng điển hình : 
+) Box Toán : 
1.Nguyễn Thị Thương Hoài
2.Khánh Linh
3.TimeSun
4.Ngô Hải Nam
+) Box Tiếng Anh
1.Anh Thư Bùi
2.(.I_CAN_FLY.)
3.Bảo Chu Văn An
4.Khánh Linh
+) Box Ngữa Văn : 
1.Đoàn Trần Quỳnh Hương
2.TimeSun
3.Fidelia Rosebella
4.Đức Minh
Những bạn này là thành viên hăng hái trong tháng 
Các thành viên tích cực nhất trong năm 2022 :
1.Anh Thư Bùi (Box Tiếng Anh)
2.TimeSun (Box Toán)
3.Lê Nguyễn Bảo Thư (Box Toán)
4.Khánh Linh (Box Toán)
5.Van Toan (Box Toán)
6.Nguyễn Thị Thương Hoài (Box Toán)
7.^JKIES Nguyễn^ (Box Toán)
8.Bảo Chu Văn An (Box Tiếng Anh x Toán)
9.Nguyễn Thị Hương Giang (Box Vật Lý)
10.Nguyễn Ngân Hòa (Box Vật Lý)
11.Lãnh Hàn (Box Sinh Học)
12.Kudo Shinichi (Box Hóa Học)
13.(.I_CAN_FLY.)(Box Tiếng Anh)
Và có rất rất nhiều bạn thành viên tích cực nhất trong năm 2022 . Sang năm 2023 mong mọi người vẫn giữ nguyên thứ hạng của mình . 
Cuối cùng chúc mọi người năm mới có nhiều niềm vui và thành công trong công việc , việc học , cảm ơn mọi người rất nhiều . 
Goodbye 2022. Thank you for following me to the end. Although 2022 leaves, many people still have the memories of 2022 in the hearts of many people.
______________________________________________________________
Đề : Cảm nghĩ của bạn về những kỉ niệm trong năm 2022 . (Thời gian từ 1/1/2023 - 6/1/2023) 

loading...

19
HD
1 tháng 1 2023

Cảm ơn em, chúc em và cộng đồng hoc24 chúng ta một năm với nhiều sức khỏe, niềm vui và hạnh phúc.

31 tháng 12 2022

Xin lỗi các bạn vì mai mình có việc nên mình sẽ đăng trước nhé . Cảm ơn các bạn

14 tháng 2 2021

thanks nha!! sang năm có đề cươn on tập vào 10 rùi!!!

14 tháng 2 2021

Đó là món quà tuyệt vời cho những bạn đang muốn thi vào 10

_uk tớ cx chúc mừng cậu

tích tớ  nhe ^_^

1 tháng 1 2018

thanks ,mk chuc bn minh khoe 

31 tháng 12 2015

bạn cũng vậy năm mới vui vẻ nha

Mình không giải đc bài kia

 

31 tháng 12 2015

tick hộ tôi tôi giải cho