ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
4 tháng 10 2017
Áp dụng bất đẳng thức svác sơ ta có
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3z+z+3x+x+3y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+x}{4}=\frac{3}{4}\)
M
4 tháng 10 2017
Đặt \(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Canchy Schwarz dạng Engel :
\(P=\frac{x^2}{y+3z}+\frac{y^2}{z+3x}+\frac{z^2}{x+3y}>\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+3y+z+3z+x+3x}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4x+4y+4z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4.\left(x+y+z\right)}=\frac{3^2}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi x=y=z=1.
DU
4
XO
8 tháng 12 2020
Ta có a + b + 8 = 0
=> x3 + 3x2 + 6x + y3 + 3y2 + 6y + 8 = 0
=> (x3 + 3x2 + 3x + 1) + (y3 + 3y2 + 3y + 1) + (3x + 3y + 6) = 0
=> (x + 1)3 + (y + 1)3 + 3(x + y + 2) = 0
=> (x + y + 2)[(x + 1)2 + (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 3] = 0
Vì (x + 1)2 + (x + 1)(y + 1) + (y + 1)2 + 3 \(>0\forall x;y\)
=> x + y + 2 = 0
=> x + y = -2
Vậy A = -2
DU
8 tháng 12 2020
xyz bạn ơi! tại sao từ dòng 3 lại thành dòng 4 vậy
thank you bạn!!! <3
BT
2
LN
10 tháng 5 2020
a, \(\frac{xy+3y}{xy}=\frac{y\left(x+3\right)}{xy}=\frac{x+3}{x}\)
b, \(\frac{x^2+3x-y^2-3y}{x^2-y^2}=\frac{\left(x^2-y^2\right)+3\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
=\(\frac{x+y+3}{x+y}=1\frac{3}{x+y}\)
c, \(\frac{-3x+3y}{x-y}=\frac{-3\left(x-y\right)}{x-y}=-3\)
DM
11 tháng 2 2017
\(A=\frac{2x-y}{3x-y}+\frac{5y-x}{3x+y}\)
\(=\frac{\left(2x-y\right)\left(3x+y\right)+\left(5y-x\right)\left(3x-y\right)}{\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)}\)
\(=\frac{3x^2+15xy-6y^2}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(x^2+5xy-2y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=\frac{3\left(10x^2+5xy-3y^2-9x^2+y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
\(=-\frac{3\left(9x^2-y^2\right)}{9x^2-y^2}\)
= - 3 (đpcm)
~~~
\(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{x+2+x+x-2}{x^2+2x}\)
\(=\frac{3x}{x\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3}{x+2}\)
\(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮x+2\)
\(\Leftrightarrow x+2\in\text{Ư}\left(3\right)=\left\{-3:-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
TV
3
13 tháng 12 2016
Có: \(3x^2+3y^2=10xy\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9xy-xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-3y\right)-y\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(3x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\3x-y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\left(KTM:y>x\right)\\3x=y\left(tm\right)\end{cases}}\)
Với \(3x=y\) , ta có: \(K=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+3x}{x-3x}=\frac{4x}{-2x}=-2\)
13 tháng 12 2016
K2= (\(\frac{X+Y}{X-Y}\))2 = \(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)= \(\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)
= \(\frac{3x^2+6xy+3y^2}{3x^2-6xy+3y^2}\)= \(\frac{10xy+6xy}{10xy-6xy}\)= \(\frac{16xy}{4xy}\)= 4
=> K = -2 hoặc 2
mà y>x>0 nên K =\(\frac{x+y}{x-y}\)<0
=> K = -2
hình như thiếu đề