AN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
0
LH
0
T
2 tháng 1 2019
Hàm số f(x) đâu có y,z (y là tên hàm số rồi còn gì)??
ĐK: \(x\inℤ\)
TA có: \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c⋮5\)
Vậy \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có dạng \(5k\) (k nguyên)
Nếu \(x⋮5\Rightarrow x\)có dạng \(5t\)
Thay vào,ta có: \(f\left(x\right)=25at^2+5bt+c=5t\left(5at+b\right)+c=5k\) (1)
Suy ra \(c=5k-5t\left(5at+b\right)=5\left[k-t\left(5at+b\right)\right]\) (2)
Thay (2) và (1) suy ra nếu x chia hết cho 5 thì f(x) chia hết cho 5 (thỏa mãn)
Nếu \(x⋮̸5\Rightarrow x\) có dạng 5t + 1
Thay vào và chứng minh tương tự để suy ra nếu x không chia hết cho 5 thì f(x) không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)
Từ đó suy ra đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2021
Lời giải:
Vì $x^2+y^2$ chẵn nên $x,y$ có cùng tính chất chẵn lẻ
Nếu $x,y$ cùng lẻ. Đặt $x=2k+1, y=2m+1$ với $k,m$ nguyên
Khi đó:
$x^2+y^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4(k^2+m^2+k+m)+2$ không chia hết cho $4$
$\Rightarrow x^2+y^2$ không chia hết cho $16$ (trái giả thiết)
Do đó $x,y$ cùng chẵn
Đặt $x=2k, y=2m$ với $k,m$ nguyên
a.
$xy=2k.2m=4km\vdots 4$ (đpcm)
b.
$x^2+y^2=(2k)^2+(2m)^2=4(k^2+m^2)\vdots 16$
$\Rightarrow k^2+m^2\vdots 4$
Tương tự lập luận ở trên, $k,m$ cùng tính chẵn lẻ. Nếu $k,m$ cùng lẻ thì $k^2+m^2$ không chia hết cho $4$ (vô lý) nên $k,m$ cùng chẵn.
Đặt $k=2k_1, m=2m_1$ với $k_1, m_1$ nguyên
Khi đó:
$xy=2k.2m=4km=4.2k_1.2m_1=16k_1m_1\vdots 16$ (đpcm)