PD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
1
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Y
1
27 tháng 10 2020
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+xy^2+x^2y=\left(\frac{1}{16x}+xy^2\right)+\left(\frac{1}{16y}+x^2y\right)+\frac{15}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(\ge\frac{y}{2}+\frac{x}{2}+\frac{15}{16}.\frac{4}{x+y}\)
\(=\left(\frac{x+y}{2}+\frac{1}{2\left(x+y\right)}\right)+\frac{13}{4\left(x+y\right)}\)
\(\ge1+\frac{13}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
NV
0
25 tháng 2 2018
Xét \(2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}>0\forall x\in R\)
=> \(x^3< y^3\left(1\right)\) (1)
Giả sử : \(y^3< \left(x+2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2< x^3+6x^2+12x+8\)
\(\Leftrightarrow-4x^2-9x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+9x+6>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+\dfrac{9}{8}\right)^2+\dfrac{15}{64}>0\)
=> Giả sử đúng .
=> \(y^3< \left(x+2\right)^3\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+2x^2+3x+2=x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
.) Khi \(x=1\Rightarrow y=2\).
.) Khi \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Vậy nghiệm của pt ( x;y ) = {( 1;2 ) ; ( -1;0 )}
CG
3
29 tháng 7 2017
2x^2 + y^2 + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0
<=> 16x^2 + 8y^2 + 24xy + 24x + 16y + 16 = 0
<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x)^2 + 24x(y+1) + [3(y + 1)]^2 - [3(y + 1)]^2 + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - 9y^2 - 18y - 9 + 8y^2 + 16y + 16 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - y^2 - 2y - 1 + 8 = 0
<=> (4x + 3y + 3)^2 - (y + 1)^2 = - 8
<=> (y + 1)^2 - (4x + 3y + 3)^2 = 8
<=> (y + 1 +4x + 3y + 3)(y + 1 - 4x - 3y - 3) = 8
<=> 4(x + y + 4)( - 4x - 2y - 2) = 8
<=> (x + y + 4)( 2x + y + 1) = -1
=>
{x + y + 4 = -1
{2x + y + 1 = 1
=> x = 2 và y = - 4
{x + y + 4 = 1
{2x + y + 1 = - 1
=> x = - 2 và y = 2
vậy nghiệm (x;y) = (2 ; - 4) (-2; 2)
^^ ko hiểu thì bình luận
S
1
G
8 tháng 4 2019
Áp dụng bđt AM-GM:
\(2x^2+\frac{6}{x^2}+3y^2+\frac{8}{y^2}\)
\(=\left(2x^2+\frac{2}{x^2}\right)+\left(3y^2+\frac{3}{y^2}\right)+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{4x^2}{x^2}}+2\sqrt{\frac{9y^2}{y^2}}+\left(\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\right)\ge4+6+9=19\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\pm1\)
BH
0
DS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2019
Áp dụng \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
Ta có \(P=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3=\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow P=1-3x^2y^2\ge1-3\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x^2=y^2=\dfrac{1}{2}\)